Задача!

Гость

Даны матрицы:

К=
(0 -1 1)
(-2 0 1)
(-1 1 2)

L=
(-1 0 -1)
(-1 1 1)
(0 3 -2)

S=
(0 3 -1)
(2 1 1)
(-2 -1 0)

M=K(в степени T)*L(в степени T)

Найти матрицу M. Точки А(m11;m12;m13), B(m21;m22;m23), C(m31;m32;m33), D(0;|M|;0) образуют тетраэдр ABCD.
Найти
уравнение ребер АВ; ACiAD;
угол АВС;
площадь АВС;
P(ABC);
длину медианы треугольника АВС, опущенную на сторону ВС;
угол между плоскостями АВС и FDC;
длину высоты тетраэдра ABCD, опущенную на плоскость АВС;
объем ABCD.

Я её ваще не понимаю... Меня не было на этой теме... Надо лекции доставать Sad

Добавлено: Ср Дек 13, 2006 3:04 am

M=K^T*L^T=
(1 -3 -4)
(0 2 -2)
(-3 2 -1)

Тогда точки
A (1, -3, -4)
B (0, 2, -2)
C (-3, 2, -1)
D (0, -40, 0)

(det(M)= -40)

Уравнения ребер АВ, AC, AD находятся по форуме
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

Угол ABC: Угол между векторами AB^BC:
cos(AB^BC)=(AB,BC)/(abs(AB)*abs(BC))

Площадь треугольника ABC:
S= 1/2*abs((x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1))

Периметр треугольника ABC:
P=abs(AB)+abs(BC)+abs(CD)

Длина медианы:
m = 1/2*sqrt(2(AC^2+AB^2)-BC^2)

Угол между плоскостями равен углу между векторами нормалей N1, N2 к этим плоскостям:
cos(fi)=(N1,N2)/(abs(N1)*abs(N2))
(Вектора нормалей получаем из уравнений плоскостей)

объем ABCD:
V=1/6*det
(x1-x2 y1-y2 z1-z2)
(x1-x3 y1-y3 z1-z3)
(x1-x4 y1-y4 z1-z4)

длину высоты тетраэдра ABCD, опущенную на плоскость АВС;
находим из найденого объема тетраедра и площади основы ABC:
V=1/3*S*H =>
H=3V/S
---------------------------------------------------------------------

Вот и решили задачу (или расчетку Laughing

). Вам осталось только числа подставить и разобратся...)

Гость

Во ништяк! Большое тебе спасибо. Ты мне очень помог! спс.
Я так то этот пример сам немного сделал ну тока протранспонировал, перемножил и точки а в с д нашел, а дальше не знал как (формул не знал...) Спасибо! За формулы!
А можешь мне график ещё построить? Мне нужен тока график и все... Плиззз... Вот -

Построить тело, ограниченной поверхностями:
x в квадрате деленное на 9 + y в квадрате деленное на 25 - z в квадрате деленное на 2 = -1
z=2 , z=-5

Буду очень очень и очень благодарен !!!!

Добавлено: Чт Дек 14, 2006 2:42 am

Это двуполостный гиберболоид расположен по оси z на расстоянии sqrt(2), в сечении эллипс. Подставив z=2 , z=-5 в уравнение гиберболоида получаем сечение эллипсов. Этими эллипсами и ограничен этот гиберболоид.