Прошу помочь с задачей для допуска! Экстремум целевойфункции

Добавлено: Сб Янв 16, 2010 4:44 pm

Здравствуйте, прошу помочь в решении задачи первокурснику =( (нужно успеть до понедельника).

Условие

Цитата:

Решить задачу, используя экстремум целевой функции.
В прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан прямоугольник, причем одна из сторон прямоугольника принадлежит гипотенузе. При каких размерах площадь прямоугольника будет наибольшей?

Получается что-то вроде этого:
s004.radikal.ru/i208/1001/7d/1fa96d3c138d.jpg

Пробывал искать разность площадей, но ничего не выходит.

А через подобие треугольников вроде делаю что-то не то, дошел до этого:

S(прямоуг.) = 10b - 6.25/3 * b^2

6) S'(прямоуг.) = 10 - 12.25/3 * b

Тут мне понаписали вопросы и добавили: совершенно бессмысленные действия.

10 - 12.25/3 * b >= 0;
12.5 * b <= (меньше либо равно) 30;
b <= 2.4;

Тут вопросы (??) закончились....

S' (2.3) > 0;
S' (2.4) < 0;

b=2.4 - точка локального максимума.

7) a = 10 - 1.5625 * 8/6 * 2.4 = 5;

Ответ: Площадь будет наибольшей при a = 5 и b = 2.4

Заранее спасибо, за любой ответ по теме.

Добавлено: Сб Янв 16, 2010 5:18 pm

dex писал(а):

Здравствуйте, прошу помочь в решении задачи первокурснику =( (нужно успеть до понедельника).

S(прямоуг.) = 10b - 6.25/3 * b^2

Вроде верно, я через синусы-косинусы решал, будет время, напишу, но функция такая же.

dex писал(а):

Тут мне понаписали вопросы и добавили: совершенно бессмысленные действия.

Можете в виде картинки выложить исправленную работу? Может, вопросы написали из-за того, что нужно было просто приравнять к 0, без неравенств, которые и в самом деле немного не в тему? Smile

Добавлено: Сб Янв 16, 2010 6:08 pm

Цитата:

Вроде верно, я через синусы-косинусы решал, будет время, напишу, но функция такая же.

Буду благодарен, если напишешь. Smile

Цитата:

Можете в виде картинки выложить исправленную работу? Может, вопросы написали из-за того, что нужно было просто приравнять к 0, без неравенств, которые и в самом деле немного не в тему?

Да, может быть...

Вот "скан":
s48.radikal.ru/i121/1001/2a/0ccc2c6f2511.jpg
s001.radikal.ru/i196/1001/8d/9d51490d803e.jpg

и текствое решение... www.mathforum.ru/forum/read/1/20769/

P.S. спасибо тебе Wolfling, хоть решение правильное. Smile

Добавлено: Сб Янв 16, 2010 7:20 pm

Если схематично, то так: