Просто две интересные задачи ))

Добавлено: Чт Янв 28, 2010 12:16 am

№1
В наличии 8 мудрецов. Король ставит перед ними условие: "Завтра, с самого утра, вас садят в круг. На голову каждому одевается шапка: черная или белая. Сзади подходит палач и, положив руку на плечо, интересуется цветом шапки. Угадал - живой, нет - не обессудьте". За ночь мудрецы придумали план, согласно котрому первый отвечающий имеет шансы 50/50, зато все остальные точно будут знать цвета надетых на них шапок. Какой план?

№2
Два мудреца. Один ведущий. Ведущий загадывает два последовательных натуральных числа (об этом мудрецы в курсе) и сообщает каждому мудрецу по одному числу (а здесь уже полная тайна, кому какое число достанется). Потом ведуший, обращаясь к одному мудрецу, говорит: "Можете ли вы назвать число Вашего соседа?" Если спрошенный ответил отрицательно, такой же вопрос задается другому мудрецу, и далее по кругу. Может ли быть такое, что на каком-либо шаге один из мудрецов скажет "Да" и точно назовет число своего соседа?

Добавлено: Чт Янв 28, 2010 7:00 pm

Задача на четность.
Мудрецы договариваются, что если первый мудрец, которому будет задан вопрос, ответит -черная-, если количество количество черных шапок которое он видит четное, и белая, если количество черных шапок, которые он видит нечетное. Вот именно его шанс равен 50/50.

Другие должны только следить за четностью черных шапок, если четность меняется значит шапка на мудреце черная, если нет то белая.

Добавлено: Чт Янв 28, 2010 7:40 pm

Alemand писал(а):

Задача на четность.
Мудрецы договариваются, что если первый мудрец, которому будет задан вопрос, ответит -черная-, если количество количество черных шапок которое он видит четное, и белая, если количество черных шапок, которые он видит нечетное. Вот именно его шанс равен 50/50.

Другие должны только следить за четностью черных шапок, если четность меняется значит шапка на мудреце черная, если нет то белая.

Респект )) Правда, я когда сам решал, дал ответ по нечетным Smile

А как со второй?

Добавлено: Пт Янв 29, 2010 7:51 pm

Первым назовет число соседа тот из мудрецов, которому досталось меньшее из чисел.
Назовем "первым" мудреца, которому первому задается вопрос.
Если первому из мудрецов задано число 1, в второму 2, то первый сразу же ответит, какое число задано второму

Пусть первому мудрецу задано число а, а второму b.

Если а=2k или а=2k+1 первый мудрец (если до него доходит ход) должен назвать число а+1, при условии, что ему задается вопрос в (k+1)-ый раз

Если b=2k или b=2k-1 второй мудрец (если до него доходит ход) должен назвать число b+1, при условии, что ему задается вопрос в k-ый раз.