Найти интервал сходимости ряда и исследовать сходимость

Добавлено: Вс Май 02, 2010 9:35 pm

сумма при n от 2 до + бесконечности членов ряда ((x-2)^n/(n*ln(n)))
Помогите пожалуйста. Я уже все методы перепробовала... только даламбер приводит к виду (x-2)*lim(ln(n+1)/lnn) а что с этим делать что-то не соображу...

Добавлено: Вс Май 02, 2010 9:53 pm

Д'Аламбер Вам в этой ситуации не помощник. Применяйте на концах интервала интегральную формулу Коши.

Добавлено: Вс Май 02, 2010 10:02 pm

спасибо, но я еще не нашла концы интервала сходимости в этом моя проблема...

Добавлено: Пн Май 03, 2010 8:25 am

Концы интервала: 1 и 3. Для их определения применяется формула $R=\lim_{n\to \infty } \left | \frac{a_{n}}{a_{n+1}} \right |$
Потом, зная $x_{0}$ (В вашем случае $x_{0}=2$ ), находим и сам интервал: $x_{0}-R<x<x_{0}+R$ . Для Вашего случая $R=1$ . Далее проверяете сходимость на концах интервала. Начните с случая $x=3$ . Полученный ряд исследуйте с помощью интегрального признака Коши. Ряд будет расходиться. При $x=1$ Вы получите знакочередующийся ряд, который и проверите с помощью признака Лейбница. Ряд будет сходиться условно.

Добавлено: Пн Май 03, 2010 10:31 pm

Спасибо большое))) все сошлось с Вами ... оч-оч благодарна)