Объясните, пожалйуста, как решать подобные пределы?

Добавлено: Вт Июн 22, 2010 8:21 pm

lim_(x->pi/2)(2(sinx-cosx-x^2)
или
lim_(x->3)(3x-8 )^2/x-3

Большое спасибо!

Добавлено: Вт Июн 22, 2010 9:06 pm

Если я верно понял условие, то решать тут немного) Первый предел $\lim_{x-\frac{\pi }{2}}(2(sinx-cosx-x^{2}))$ решается простой подстановкой, - вместо х подставьте $\frac{\pi }{2}$ и всё. Во втором пределе числитель стремится к 1, а знаменатель - к нулю (бесконечно малая функция). Следовательно, в ответе будет бесконечность.

Добавлено: Ср Июн 23, 2010 12:55 pm

то есть в первом получается ответ: 2- $\pi ^2/2$ ? это понятно)))
а второе все равно не поняла(

Добавлено: Чт Июн 24, 2010 12:07 am

Для второго предела имеем: числитель стремится к 1, т.е.
$\lim_{x-3}(3x-8)^{2}=1$

Функция, находящаяся в знаменателе, стремится к нулю, т.е. является бесконечно малой (по определению): $\lim_{x-3}(x-3)=0$

Далее, так как

то из всего вышесказанного следует, что рассматриваемый предел равен бесконечности.

Цитаты из Бугров, Никольский, "Высшая математика", том 2.