геометрическая прогрессия

Добавлено: Вс Сен 11, 2011 4:39 pm

Сума членов безконечно спадной геометрической прогрессии равна 3,а сума кубов ее членов равна 108/13.Найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Помогите,пожалуйста,с идеями.

Добавлено: Сб Сен 17, 2011 5:56 am

Согласно условию, сумма членов $\frac{b_{1}}{1-q}=3$

Для суммы кубов получим:
$\sum_{n=1}^{\bowtie }b_{i}^{3}=b_{1}\cdot \sum_{n=1}^{\bowtie }q^{3n-3}=b_{1}\cdot\frac{1}{1-q^{3}}; b_{1}\cdot\frac{1}{1-q^{3}}=\frac{108}{13}$
В результате имеем простую систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Посде ее решения получим первый член и знаменатель прогрессии, зная которые, легко ответить на изначальный вопрос задачи.