1. Написать уравнение общих касательных к параболе игрик в квадрате равно четыре икс и к элипсу икс в квадрате поделить на восемь плюс игрик в квадрате поделить на два равно один.
2.привести уравнение к каноническому виду: 5x^+4xy+8y^-32x-56y+80=0, где ^ означает квадрат.
Просьба выслать решение на мыло Urapywka@mail.ru но можно разместить и тут.
заранее спасибо!!!
Задача2.
Составляем матрицу A квадратичной формы старших членов. Находим z1, z2 - собственные числа матрицы А из определителя:
det (5-z 2 )=0
(2 8-z)
z^2-13z+36=0 => z1=4, z2=9
Квадратичная форма имеет такой канонический вид:
F=4x1^2+9y1^2
Находим базис, в котором квадратичная форма имеет канонический вид, т.е. находим собственные вектора:
1) для z=z1=4, собственный вектор а1=(2,-1). Этому вектору соответствует единичный вектор е1=(2/sqrt(5),-1/sqrt(5)).
2) для z=z2=9, собственный вектор а2=(1,2). Этому вектору соответствует единичный вектор е2=(1/sqrt(5),2/sqrt(5)).
Вектора е1, е2 образуют искомый ортонормированный базис.
Поскольку при переходе к базису е1, е2 координаты всех векторов преобразуются по формулам
(x)=C(x1)
(y) (x2)
где С=(2/sqrt(5) 1/sqrt(5))
(-1/sqrt(5) 2/sqrt(5))
то -32x-56y=(-8/sqrt(5))x1-(144/sqrt(5))y1
Тогда уравнение линии в базисе е1, е2 будет иметь вид:
4x1^2-(8/sqrt(5))x1+9y1^2-(144/sqrt(5))y1+80=0
Выделим полные квадраты, получим:
4(x1-1/sqrt(5))^2 + 9(y1-8/sqrt(5))^2 = 36
Выполним параллельный перенос координатных осей. Положим
x`=x1-1/sqrt(5) , y`=y1-8/sqrt(5).
Новое начало координат О1 в системе х1Оy1 имеет координаты О1(1/sqrt(5); 8/sqrt(5)).
Уравнение линии в системе координат x`O1y` будет иметь вид:
4x`^2+9y`^2=36, или (x`^2)/9 + (y`^2)/4 = 1, то есть кривая есть эллипсом с полуосями a=3, b=2.
----
Для первой задачи попробуйте использовать уравнение касательной к вашим кривым.
предыдущую ненада решать (решил).
А вот лучше помогите с этой. (никак немогу разобраца):
Дан гиперболический параболоид x^/2 - y^/8 = 2z (где ^ означает квадрат) и плоскость : 2x + 3y -z = 0. Написать уравнение плоскости параллельной данной плоскости и пересекающей гиперболический параболоид по паре пересекающихся прямых. Найти уравнение этих прямых. плиииииз как моно быстрее. сесию нада закрывать ((
Следующая тема Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете голосовать в опросах
