Исследовать функцию и построить график

Добавлено: Пн Окт 08, 2007 9:12 pm

Помогите пожалуйста исследовать функцию и построить график.
f=(x-a)(x-b)(x-c), где а=1/2, в=1/2, с=-1.
Спасибо.

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 12:51 am

Область определения и область значений функции R, функция непрерывна.
Исследуем на экстремум:
y'=0 => (x-1/2)(x+1/2)=0
x1=1/2 x2=-1/2
y''(x)=6x
1) y''(1/2)>0 => x1=1/2 точка минимума, f(1/2)=0
2) y''(-1/2)<0 => x2=-1/2 точка максимума, f(-1/2)=1/2
при xє(-~;-1/2) функция возрастает и выпуклая ( y'(-1)>0, y''(-1)<0)
при xє(-1/2;0) функция убывает и выпуклая ( y'(-0.1)<0, y''(-0,1)<0 )
при xє(0;1/2) функция убывает и вогнутая ( y'(0.1)<0, y''(0,1)>0 )
при xє(1/2;+~) функция возрастает и вогнутая ( y'(1)>0, y''(1)>0 )

Собственно сам график:

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 12:33 pm

Большое спасибо

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 12:45 pm

А можно попросить решение этой функции. Заранее спасибо.

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 5:35 pm

Какое решение ? Shocked

Сформулируйте что вам нужно Wink

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 7:53 pm

Хотелось бы знать подробную запись после выражения
f=(x-a)(x-b)(x-c)? где a=1/2, b=1/2, c=-1
f=(x-1/2)(x-1/2)(x+1)
(x2-1/2x-1/2x+1/4)(x+1)=0 ??? И как дальше???
Все забыл давно учился в школе. Заранее спасибо!!!

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 8:15 pm

После выражения f=(x-a)(x-b)(x-c)? где a=1/2, b=1/2, c=-1
f=(x-1/2)(x-1/2)(x+1)=(x-1/2)^2(x+1)
далее находим производную:
y'=2(x-1/2)(x+1)+(x-1/2)=(x-1/2)(2(x+1)+x-1/2)=(x-1/2)(3x+3/2)
приравниваем y' к нулю:
(x-1/2)(3x+3/2)=0 => (x-1/2)(x+1/2)=0
и дальше как было написано выше.

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 8:34 pm

f=(x-1/2)(x-1/2)(x+1)=(x-1/2)^2(x+1) Что означает этот значок ^ ?

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 8:41 pm

Степень. (x-1/2) в степени 2.

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 8:44 pm

Я так понял, что это означает квадрат. Правильно?

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 9:02 pm

Область определения и область значений функции R, функция непрерывна.
Исследуем на экстремум:
y'=0 => (x-1/2)(x+1/2)=0
x1=1/2 x2=-1/2
y''(x)=6x

Мне бы хотелось понять все, и поэтому еще вопрос почему y''(x) равен 6х?

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 9:06 pm

Правильно.
Если вы не хотите в этом разбиратся, вам сюда - http://www.math.com.ua/solve.html тут вам будет решение со всеми подробностями, которые вы без проблем сдадите.

Форум для тех кто хочет сам решать и сам во всем разбираться. А вы ничего не делаете. Возмите книги, хоть в интернете почитайте и поймете что и как решается. Wink

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 9:10 pm

А вам понятно, почему
y'=2(x-1/2)(x+1)+(x-1/2)=(x-1/2)(2(x+1)+x-1/2)=(x-1/2)(3x+3/2)
??

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 9:15 pm

Это понятно. Спасибо.

Добавлено: Вт Окт 09, 2007 9:22 pm

Ну вот y'' находим так же как и y', проверьте. Должно получится y''=6x