Найти неопределенный интеграл

Добавлено: Вс Май 20, 2012 9:36 pm

помогите пожалуйста найти интеграл
1/(sin(x)-cos(x))

1/sin(x)

Добавлено: Ср Май 23, 2012 12:47 pm

Воспользуйтесь универсальной тригонометрической подстановкой
$tg\frac{x}{2} = t, sinx=\frac{2t}{1+t^2}, cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}, dx=\frac{2}{1+t^2}dt$

$\int \frac{dx}{sinx} = \int \frac{(1+t^2)\cdot 2}{2t(1+t^2)}dt=\int \frac{dt}{t}= ln\left | t \right | + C = ln\left | tg\frac{x}{2} \right | + C$

Второй интеграл находите аналогично.