Найти неопределенный интеграл. Проверить результат дифференц

Добавлено: Ср Апр 22, 2009 8:00 pm

Найти неопределенный интеграл. Проверить результат дифференцирования.

int ((cos3xdx)/(4+sin3x))

Решение:
int ((cos3xdx)/(4+sin3x))=
=int ((cos(2x+x)dx)/(4+sin(2x+x))=
=int ((cos2x*cosx-sin2x*sinx)dx)/(4+sin2x*cosx+cos2x*sinx))=
=int (((2cos^x-1)*cosx-2sinx*cosx*sinx)dx)/(4+2sinx*cosx*cosx+(1-2sin^(2)x)*sinx))=
=int ((2cos^(3)x-cosx-2sin^(2)x*cosx)dx)/(4+2sinxcos^(2)x+sinx-2sin^(3)x))=
=int ((2cos^(3)x-cosx-2(1-cos^(2)x*cosx)dx)/(4+2sinx(1-sin^(2)x)+sinx-2sin^(3)x))=
=int ((2cos^(3)x-cosx-2cosx+2cos^(3)x)dx)/(4+2sinx-2sin^(3)x+sinx-2sin^(3)x))=
=int (((4cos^(3)x-3cosx)dx)/(4+3sinx-4sin^(3)x))=
=...

дальше затруднение... Sad

Добавлено: Чт Апр 23, 2009 5:42 am

Необходимо занести косинус 3х под знак дифференциала

int ((cos3xdx)/(4+sin3x)) =int(1/3*d(sin3x)/(sin3x+4))=1/3*ln(sin3x+4)+C

Проверка: (1/3*ln(sin3x+4)+C)штрих=1/3*(1/(sin3x+4)*(sin3x)штрих=
=1/3*1/((sin3x+4)*3cos3x=(cos3xdx)/(4+sin3x)