Помогите пожалуйста решить (1+x^2)y''+2xy'=7x^3

Добавлено: Чт Дек 10, 2009 11:31 am

Мне до завтра нужно решить пример
(1+x^2)y''+2xy'=7x^3
я так понял - через подстановку
y'=p
p'=y''
Далее
p=uv
p'=u'v+v'u
А дальше выходит муть =(
очень прошу помочь.

Добавлено: Пт Дек 11, 2009 2:26 pm

А что выходит Question

(1+x^2)p'+2xp=7x^3
p'+2x/(1+x^2)*p=7x^3/(1+x^2)
получили линейное неоднородное уравнение первого порядка. Решаем либо методом Бернулли, либо методом вариации произвольной постоянной.

Добавлено: Пт Дек 11, 2009 10:47 pm

Кирилл писал(а):

Мне до завтра нужно решить пример
(1+x^2)y''+2xy'=7x^3
я так понял - через подстановку
y'=p
p'=y''
Далее
p=uv
p'=u'v+v'u
А дальше выходит муть =(
очень прошу помочь.

Можно и без подстановок несложно решить:

Надеюсь, понятно.

Добавлено: Пн Дек 14, 2009 12:25 pm

Да, так даже лучше и красивее Smile