нахождение интеграла

Добавлено: Вс Июл 05, 2009 4:59 pm

Здрaвствуйте! подскажите пожалуйста как быть с эти интегралом:
интеграл (1+z)/(z^2-3z+2)dz

пробовала решать так: 1/2 интеграл [ (2z-3+5)/(z^2-3z+2) ]dz=1/2 ln(z^2-3z+2) + 5/2 интеграл [1/(z^2-3z+2)]dz

интеграл [1/(z^2-3z+2)]dz = интеграл [1/(1-z)(z-2)]dz
1/(1-z)(z-2) = A/(1-z) + B/(z-2) = [ A(z-2)+B(1-z) ]/ [(1-z)(z-2)]
z^1:A-B=0
z^0:-2A+B=1
A=B=-1
интеграл [1/(1-z)(z-2)]dz = интеграл [-1/(1-z) + -1/(z-2)]dz = ln(1-z) -ln(z-2)
т.о. интеграл (1+z)/(z^2-3z+2)dz = 1/2 ln(z^2-3z+2) + 5/2 ln(1-z) - 5/2 ln(z-2) = ln [ (1-z)^3/ (z-2)^4] + c ; это правильно? может есть способ полегче его найти

Добавлено: Вс Сен 06, 2009 7:54 pm

Просто разложить на элементарные дроби