дано 2006 точек в пронстранстве.Всегда ли можно так провести плоскость,чтобы по обе стороны от нее лежало по 1003?
Alemand
Зарегистрирован: 20.03.2009
Сообщения: 146
Добавлено:
Вс Окт 18, 2009 2:33 pm
спроектируем эти точки на одну плоскость так, чтобы разным точкам пространства соответствовали различные точки плоскости. Такое проектирование возможно, т.к. количество точек ограничено.
Теперь, если на плоскости найдется прямая такая, что по 2003 точки будут расположены по разные стороны от этой прямой, то найдется и плоскость, проходящая через эту прямую параллельно направлению проектирования, удовлетворяющая условию задачи.
Что бы доказать, что такая прямая существует спроектируем 2006 точки, полученные на этой плоскости на прямую. Такое проектирование возможно, т.к. количество точек ограничено. Теперь точки можно пронумеровать от 1 до 2006. Выберем точку между 1003 и 1004 и проведем через нее прямую, параллельную направлению второго проектирования. Данная прямая и разбивает плоскость на две полуплоскости, в которых расположены по 1003 различные точки.
А рассмотрев плоскость проходящую, через данную прямую параллельно первому направлению проектирования разобьем пространство на две части, в которых расположено по 1003 точки.
Следующая тема Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете голосовать в опросах
