решение систем уравнений методом Гаусса, Крамера, матричным

Добавлено: Сб Янв 23, 2010 1:46 pm

Нужно решить 3 системы тремя способами -методом Гаусса, Крамера и матричным способом. Не могу проследить путь решения, понять откуда что берется...

Добавлено: Сб Янв 23, 2010 7:11 pm

Какой именно метод непонятный? Или все?

Добавлено: Сб Янв 23, 2010 7:43 pm

В методе Гаусса не могу понять преобразования. Я записала систему в виде матрицы, теперь на что умножать строчки и почему именно на это число?

Добавлено: Сб Янв 23, 2010 8:00 pm

Вначале нужно сделать так, чтобы обнулитлись все элементы под первым. Для этого используют первую строчку. Например, в этой матрице:

необходимо вычесть из второй строки первую, предварительно умноженную на 4, а из третьей строки - вычесть первую, предварительно умноженную на 8:

Добавлено: Вс Янв 24, 2010 9:59 am

А если такая?

3 3 -5 -4
1 1 -1 2
4 1 -3 -5 Тогда на чьто умножать, чтобы обнулить?
Я , наверное, тормоз, да?

Добавлено: Вс Янв 24, 2010 10:05 am

Для начала поменяйте местами первую и вторую строки. Обычно стараются сделать так, чтобы в левом верхнем углу стояла единица.

Добавлено: Вс Янв 24, 2010 10:15 am

Ура, получилось! А теперь что откуда брать? В общем, вид такой:
1 1 -1 2
0 0 -2 -1
0 -1 1 -1
Я поняла, что каждая строчка - уравнение, объясните, по какому приципу действовать на примере 1 строчки, а дальше я попробую сообразить.

Добавлено: Вс Янв 24, 2010 10:27 am

Я ошиблась, получилось так
1 1 -1 2
0 0 -2 -1
0 -4 1 -1
Теперь можно менять местами 2 и 3 строчки? Или нужно иначе преобразовывать?

Добавлено: Вс Янв 24, 2010 10:34 am

По-моему, там пара ошибок... Если поменять местами первую и вторую строки, а в полученной матрице провести пару преобразований, то будет малость другой ответ... После смены там получается такая матрица:

1 1 -1 2
3 3 -5 -4
4 1 -3 -5

И если, примеру, вычесть из второй строки утроенную первую, то получим такую строку:

(3,3,-5,4)-3(1,1.-1.2)=(3,3,-5,-4)-(3,3,-3,6)=(0,0,-2,-10)

Добавлено: Вс Янв 24, 2010 10:45 am

Сделала преобразования, но у меня в ответе получаются дробные числа, наверное, что-то не так?

Добавлено: Вс Янв 24, 2010 10:52 am

Дробные числа - это еще не показатель ошибки ) Но, в принципе. у меня их там не получилось:

Добавлено: Вс Янв 24, 2010 10:53 am

Дальше есть у Вас два пути: либо переходить к системе, либо продлжать решение в матричном виде. Мне больше нравится второй вариант, но решать Вам.

Добавлено: Вс Янв 24, 2010 11:00 am

Спасибо огромное, теперь все стало ясно! С методом Гаусса разобралась, если бы всегда так объясняли. Все додалала, дробей нет. Теперь надо понять метод Крамера!

Добавлено: Вс Янв 24, 2010 11:10 am

Он гораздо легче для восприятия... Почему-то студенты всегда легче воспринимают метод Крамера, хотя Гаусса метод проще...
Сначала записываете определитель из коэффициентов при неизвестных и считаете его. Потом первый стобец заменяете числами, стоящими в правых частях равенств и считаете новый определитель. То же самое делаете с вторым и третьим столбцами.
Вот образец: