Задача №1209
Докажите, что р2 - 1 кратно 24, если р - простое число, большее 3.
Решение задачи №1209:
[~1209.~1 Имеем р2 - 1 = (р + 1)(р - I), т. к. р простое число больше 3, значит р нечётное, и следовательно р + 1 и р — 1 последовательные чётные числа, причём одно из них кратно 4. Значит (р + 1)(р — 1) делится на 2-4 = 8; Из чисел 3 последовательных чисел обязательно одно делится на 3 и так как р простое и не кратно 3, из чисел р + 1 и р - 1 обязательно одно делится на 3. Значит (р + 1 )(р - 1) кратно 3 • 8 = 24.
Оцените это ГДЗ:
Рейтинг: 1.0/5 (Всего оценок: 1)
Выбор задания:
|
