Задача №1215
Докажите, что не существует целых коэффициентов а, b, с и d, таких, что значение многочлена ах3 + bx2 + сх + d равно 1 при х = 19 и равно 2 при х = 62.
Решение задачи №1215:
11215. | Дано ax3 + bx2 + cx + d: a, 6, c, d — целые числа. При x = 19. a • 193 + b ¦ 192 + c • 19+ d = 1. При x = 62. a - 623 + b ¦ 622 + c • 62 + d = 2. Условие a = 0 и b = 0 не могут быть выполнены одновременно, так как f 19с + d = 1 .
решение системы, < ^ + 2 есть числа с = й*
d = Ц. Значит можно выразить из первого уравнения
S- 622 = = I
. 1 п'2 62а+6 _ 4319г а ,
62а+Ь
I -43с _ IQ219a-H>, 1—43с _
“ 19 62а+6 + -
19*а+г)
г 62а+Ь . .. ____
I = 192 + ' ¦ Отсюда
следует: 622 - 192 = => 622 - 19* = (62 -
=*81-(620 + 6) = ¦1-4зУа+а - i-(192a + c) =*81х х (62a + 6) + (192a + c) = ^
Такого быть не может при целых а, 6, с. Значит такие коэффициенты о, 6, с, d не существуют.
Оцените это ГДЗ:
Рейтинг: 2.5/5 (Всего оценок: 2)
Выбор задания:
|
