Задача №524
Докажите, что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числом:
10n-1
а) --------;
9
10n+8
б) --------;
9
10n-4
в) --------.
3
Решение задачи №524:
; 524, | Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
а) ‘°д~-‘: 10" — состоит из единицы и п нулей; 10" —
- 1 — состоит из п девяток. Значит делится на 9 без остатка.
б) 10" — состоит из единицы и п нулей; 10" + + 8 — состоит из одной единице, п - 1 нулей и 8, сумма цифр равна 9, значит 10д+8 — делится на 9 без остатка.
в) : 10” — состоит из единицы и п нулей; 10" -
— 4 — состоит из п — 2 девяток, и 6, сумма цифр кратна 3, значит —^— — делится на 9 без остатка.
Оцените это ГДЗ:
Рейтинг: 1.0/5 (Всего оценок: 2)
Выбор задания:
|
