Задача №900
(Задача исследование.) Верно ли, что если р - простое число» большее трёх, то значение выражения р2 - 1 кратно 12.
1) Проверьте правильность утверждения на конкретных примерах.
2) Разложите многочлен р2 - 1 на множители. Обсудите, почему полученное произведение кратно 4.
3) Обсудите, почему полученное произведение делится на 3.
4) Сделайте вывод.
Решение задачи №900:
1900.! 1) 52 - 1 = 25 - 1 = 24 = 12 • 2.
2) p2 — 1 = (p — l)(p + 1), так как p простое число больше 3. р не чётное, тогда р — 1 и р + 1 чётные. Значит произведение (р - 1)(р+ 1).
3) Среди трёх последовательных чисел точно одно делится на 3. р — простое, и как следствие не кратно 3. Значит р + 1 или р — 1 кратно 3.
4) р2 — 1 всегда кратно 12 если р простое число больше трёх.
Оцените это ГДЗ:
Рейтинг: 1.0/5 (Всего оценок: 2)
Выбор задания:
|
