|
Задача №358
358. Решите уравнение, используя введение новой переменной:
Решение задачи №358:
К сожалению, решение этой задачи на данный момент недоступно 1358. | а) (х2 + 6х)2 - 5 (х2 + 6х) = 24; пусть х2 + 6х = в;
5а - 24 = 0; Б = 25 + 4 • 24 = 121; а = Мр; ах =8; а2 = -3; 1) х2 4- 6х = 8; х2 4- 6х - 8 = 0; Б\ = = З2 4- 8 = 9 + 8 = 17; х = -3 ± \/Т7; 2) х2 + 6х = -3; х2 4- 6х 4- 3 = 0; Б\ = З2 — 3 = 6; х = — 3 ± у^б-Ответ: -3±\/17; -3±%/б.
б) (х2 -2х -5)2—2 (х2 - 2х -5) = 3; пусть х2-2х-5 = = а; => а2 - 2а - 3 = 0; Бг = 1 + 3 = 4; а = 1 ± 2; аг = 3; а2 = -1; 1) х2 - 2х - 5 = 3; х2 - 2х - 8 = 0; А = 14-+ 8 = 9; х = 1 ± 3; хх = 4; х2 = -2; 2) х2 - 2х - 5 = -1; х2 - 2х — 4 = 0; А = 1 + 4 = 5; х = 1 ± %/5.
Ответ: 4; -2; 1 ± у/Ъ.
в) (х2 4- Зх - 25)2 - 2 (х2 + Зх - 25) = -7; пусть х2 + 4- Зх — 25 = а; => а2 — 2а 4- 7 = 0; А = 1 - 7 = — б < 0; нет корней;
г) (у 4- 2)4 - (у 4- 2)2 = 12; пусть (у 4- 2)2 = а > 0; а2 --а-12 = 0; Б = 1 + 4-12 = 49; а = а > 0; =*а = 4; (у 4- 2]2 = 4; у 4- 2 = ±2; ух = 0; уг = -4;
д) (х2 4- 2х) (х2 4- 2х 4- 2) = 3; пусть х2 4- 2х = а; => =>¦ а (а + 2) = 3; а2 4- 2а — 3 = О; => ах = 1; а2 = —3; 1) х2 4- 2х = 1; х2 4- 2х - 1 = 0; Б\ = 14-1 = 2; х = -1 ± у/2\ 2) х2 4- 2х = -3; х2 4- 2х 4- 3 = 0; А = 1 - 3 < 0; нет корней.
Ответ: -1 ± \/2.
е) (х2 - х - 16) (х2 - х 4- 2) = 88; пусть х2 - х = а; => => (а - 16) (а 4- 2) = 88; а2 4- 2а - 16а - 32 - 88 = 0;
а2 - 14а - 120 = 0; А = 49 4- 120 = 169; а = 7 ± 13; ах = 20; а2 = —6; 1) х2 — х = —6; х2 — х 4- 6 = 0; Б — 1 —
- 4 • 6 = —23; нет корней. 2) х2 - х = 20; х2 - х - 20 = 0; Б = 1 4- 80 = 81; х = хх = 5; х2 = -4;
ж) (2х2 4- 7х - 8) (2х2 4- 7х - 3) - 6 = 0; пусть 2х24-7х-
— 3 = а; => а(а - 5) — 6 = 0; а2 — 5а - 6 = 0; ах = -1;
а2 = 6; 1) 2х2 4- 7х - 3 = -1; 2х2 4- 7х - 2 = 0; 15 = 49 4-4-16 = 65; х = — 7±у^65; 2)2х24-7х-3 = 6; 2х24-7х-9 = 0; Б = 49 4- 72 = 121; х = хх = -4,5; х2 = 1.
Ответ: -4,5; 1; ~7±^.
Оцените это ГДЗ:
Рейтинг: 2.3/5 (Всего оценок: 3)
Выбор задания:
|
