|
Задача №662
662. Проверьте, что при n = 1, 2, 3 верна формула 1^3 + 2^3 + З^3 + ...+ nЗ = n2(n+1)2/4.
Докажите, что эта формула верна при любом натуральном n.
Решение задачи №662:
К сожалению, решение этой задачи на данный момент недоступно 1662. | При п = 1; = 1 = I3; при п = 2; =
= 9 - 1 + 8 = I3 + 23; при п = 3; ^±1)! = ^ = 36 = = 1 + 8 + 27 = I3 + 23 + З3. При п — 1 формула верна. Допустим, что формула верна для п = к, т. е. I3 + 23 +
+З3н----(-/г3 = ; докажем справедливость для п —
= ДМ-1; 13+23+Зэ-|---\^к3+(к + I)3 = +(к+1)3\
кЧШ)2 | | ^3 _ (*=+1)2(Ь2+4Ь+4) _ (*+1)Ч*:+2)2. ^ ^ +
+23+33+---+/с3+(А;+ I)3 = ^+1^+2)2 ; справедливость формулы доказана.
Оцените это ГДЗ:
Рейтинг: 3.3/5 (Всего оценок: 3)
Выбор задания:
|
