|
Задача №663
663. Докажите, что при любом натуральном n верно равенство 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + ... + n(n + 1) = 1/3n(n + 1)(n + 2).
Решение задачи №663:
К сожалению, решение этой задачи на данный момент недоступно 663.
При п = 1; д • 1 • (1 + 1) (1 + 2) = 2 = 1 • 2 формула верна. Допустим, что формула верна для п = к, т. е.
1 • 2 + 2 • 3 4-1- к (к + 1) = ^к(к + 1) (к + 2); докажем
справедливость для п = к +1; 1-2 + 2-34-1-к(к + 1) +
+ (к + 1)(к + 2) = \к{к + 1){к + 2) + {к + 1)(к + 2) =
= (к+1)(к + 2) ($* + 1) = Цк + 1 )(к + 2){к + 3); справедливость формулы доказана.
Оцените это ГДЗ:
Рейтинг: 3.0/5 (Всего оценок: 2)
Выбор задания:
|
