|
Задача №665
665. Докажите, что при любом натуральном n верно равенство 1 * 4 + 2 * 7 + 3 * 10 + ... + n(3n + 1) = n(n + 1)2.
Решение задачи №665:
К сожалению, решение этой задачи на данный момент недоступно [ 665. | При п = 1; 1 • (3 + 1) = 4 = 1 •(??), формула верна. Допустим, что формула верна для п = к, т. е. 1 • 4 + 2 • 7 + 3 • 10 + • • • + к (Зк + 1) = к(к + I)2; докажем справедливость для п = к + 1; 1-4 + 2- 7 + 3-10 + + •••+ Л(ЗА + 1)+ (А + 1)(3(Л + 1) + 1) = ^ + 1)2 + + (Лс + 1)(ЗЛ + 4) = {к + 1) (к {к + 1) + Зк + 4) = = {к + 1) (к2 + к + ЗА: + 4) = (к + 1) {к + 2)2; справедливость формулы доказана.
Оцените это ГДЗ:
Рейтинг: 2.3/5 (Всего оценок: 3)
Выбор задания:
|
