Справочник -> Пределы. Основные понятия и определения.

Помощь в математике. ГДЗ и решебники по математике для всех классов.

5 класс:

6 класс:

7 класс:

8 класс:

Таблицы:

Популярные разделы:

Полезные материалы:

Справочник -> Пределы. Основные понятия и определения.

Пределы. Основные понятия и определения.

Число a называется пределом последовательности x₁, x₂, ... ,x_n, ... , если для всякого сколь угодно малого положительного числа varepsilon

varepsilon

найдется такое положительное число N, что $delim{|}{x_n-a}{|}< varepsilon$ при n>N. В этом случае пишут $lim{n right infty}{x_n}=a$ .

Число А называется пределом функции f(x) при x right a

x right a

, если для любого сколь угодно малого varepsilon > 0

varepsilon > 0

найдется такое delta>0

delta>0

, что

delim{|}{f(x)-A}{|}< varepsilon

при

delim{|}{x-a}{|}< delta

. Это записывают так: lim{n right a}{f(x)}=A

lim{n right a}{f(x)}=A

.

Аналогично lim{n right infty}{f(x)}=A

lim{n right infty}{f(x)}=A

, если

delim{|}{f(x)-A}{|}< varepsilon

при

delim{|}{x}{|}>N

.
Условно записывают lim{n right a}{f(x)}=infty

lim{n right a}{f(x)}=infty

, если

delim{|}{f(x)}{|}>M

при

delim{|}{x-a}{|}< delta

, где М - произвольное положительное число. В этом случае функция f(x) называется бесконечно большой величиной при x right a

x right a

.
Если lim{n right a}{alpha(x)}=0

lim{n right a}{alpha(x)}=0

, то функция alpha(x)

alpha(x)

называется бесконечно малой величиной при x right a

x right a

Если

x < a

и

x right a

, то употребляют запись x right a-o

x right a-o

; если

x > a

и

x right a

— запись

x right a+o

. Числа

f(a-o)=lim{n right a-o}{f(x)}

и

f(a+o)=lim{n right a+o}{f(x)}

называются соответственно левым и правым пределом функции f(x)

f(x)

в точке а.

Для существования предела функции f(x)

f(x)

при

x right a

необходимо и достаточно, чтобы f(a-o)=f(a+o)

f(a-o)=f(a+o)

Практическое вычисление пределов основывается на следующих теоремах.
Если существуют lim{x right a}{f(x)}

lim{x right a}{f(x)}

и

lim{x right a}{g(x)}

, то

1)

lim{x right a}{delim{[}{f(x)+g(x)}{]}}=lim{x right a}{f(x)}+lim{x right a}{g(x)}

2)

lim{x right a}{delim{[}{f(x)*g(x)}{]}}=lim{x right a}{f(x)}*lim{x right a}{g(x)}

3)

lim{x right a}{delim{[}{{f(x)}/{g(x)}}{]}}={lim{x right a}{f(x)}}/{lim{x right a}{g(x)}}

(при

lim{x right a}{g(x)<>0}

Поставьте свою оценку:

Currently 1.59/5
1
2
3
4
5

Рейтинг: 1.6/5 (Всего оценок: 29)

© 2006-2021 Math.com.ua