Помощь в математике. ГДЗ и решебники по математике для всех классов.

5 класс:

6 класс:

7 класс:

8 класс:

Таблицы:

Популярные разделы:

Полезные материалы:

Справочник -> Сравнение бесконечно малых

Сравнение бесконечно малых. Таблица эквивалентных

Пусть

— бесконечно малые при x right a

.
1. Если lim{x right a}{alpha/beta}=0

, то говорят, что alpha

является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с beta

. В этом случае пишут alpha=o(beta)

.
2. Если lim{x right a}{alpha/beta}=m

, где

—число, отличное от нуля, то говорят, что alpha

— бесконечно малые одного и того же порядка. В часности, если lim{x right a}{alpha/beta}=1

, то бесконечно малые alpha

называются эквивалентными. Запись alpha

означает, что alpha

—эквивалентные бесконечно малые.
Если {alpha/beta}right infty

, то это означает, что lim{x right a}{beta/alpha}=0

. Таким образом, beta

является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с alpha

, т. е.

3. Если

—бесконечно малые одного и того же порядка, причем k>0

, то говорят, что бесконечно малая beta

имеет порядок

по сравнению с alpha

.
Отметим некоторые свойства бесконечно малых величин:
1^o. Произведение двух бесконечно малых есть бесконечно малая высшего порядка по сравнению с сомножителями, т. е. если gamma=alpha beta

, то

.
2^o. Бесконечно малые и эквивалентны тогда и только тогда, когда их разность является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с и , т. е. если gamma=0(alpha)

.
3^o. Если отношение двух бесконечно малых имеет предел, то этот предел не изменится при замене каждой из бесконечно малых эквивалентной ей бесконечно малой, т.е. если
lim{x right a}{alpha/beta}=m