Найти производную функции:

Добавлено: Чт Апр 02, 2009 2:32 pm

Найти производную функции:
y=(cos x)^(x^2)
Представим функцию в виде экспоненты:
y=e^((cos x)^(x^2))=e^((x^2)cos x)
Отсюда найдем производную экспоненты ((e^u)'=u'*e^u):
(e^((x^2)cos x))'=((x^2)cos x)'*e^((x^2)cos x)=2xsinx*e^((x^2)cos x)

верно? что дальше незнаю делать... Crying or Very sad

Добавлено: Чт Апр 02, 2009 3:34 pm

y=(cosx)^(x^2)
Прологарифмируем lny=x^2*ln(cosx)
Теперь находите производную как от функции заданной неявно.

Добавлено: Чт Апр 02, 2009 5:55 pm

ооо, нет!!! опять функция заданная неявно... Crying or Very sad

вот, что у меня получилось...
(1/y)*y'=(x^2)'*ln(cosx)+x^2*(ln(cosx))'
(1/y)*y'=2x*ln(cosx)+x^2*(1/(cosx))*(-sinx)
y'= (2x*ln(cosx)-x^2*tgx)*y
y'= (2x*ln(cosx)-x^2*tgx)*(cosx)^(x^2)

верно?

Razz

Добавлено: Вс Апр 05, 2009 12:33 pm

Ого, прогресс!!! Всё верно Wink

Добавлено: Вс Апр 05, 2009 12:38 pm

Alexander писал(а):

Ого, прогресс!!! Всё верно Wink

Все это окончательное решение, да? Cool

Добавлено: Вс Апр 05, 2009 12:42 pm

да

Добавлено: Вс Апр 05, 2009 12:52 pm

СПАСИБО ОГРОМНОЕ ЗА ПОМОЩЬ ALEXANDER!!! Very Happy