Исследовать функцию методами дифференциального исчисления

Добавлено: Вт Мар 31, 2009 5:56 pm

Задание: Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график.
y=((x-2)^2)/(x+1)

Решение: Исследовать функцию методами дифференциального исчисления (приведен здесь).
http://s45.radikal.ru/i110/0903/0a/10b0946a2301.jpg

Добавлено: Вт Мар 31, 2009 10:03 pm

Нет, вообще не понятно как вы считаете Rolling Eyes

будьте более внимательной Wink

y'=(2(x-2)(x+1)-(x-2)^2)/(x+1)^2

Добавлено: Ср Апр 01, 2009 5:19 pm

раскроем скобки. получим
y'=(2x^2-2x-4-(x-2)^2)/(x+1)^2
y'=(2x^2-2x-4-x^2+4x-4)/(x+1)^2
y'=(x^2+2x)/(x+1)^2

верно?

Smile

что еще можно сделать? Confused

Добавлено: Чт Апр 02, 2009 12:49 pm

y'=(x^2+2x-8 )/(x+1)^2=(x+4)(x-2)/(x+1)^2

Добавлено: Чт Апр 02, 2009 1:22 pm

Nat111 писал(а):

раскроем скобки. получим
y'=(2x^2-2x-4-(x-2)^2)/(x+1)^2
y'=(2x^2-2x-4-x^2+4x-4)/(x+1)^2
y'=(x^2+2x-8)/(x+1)^2

точно ... -4-4=-8 Embarassed

заучилась

Добавлено: Чт Апр 02, 2009 1:29 pm

Alexander писал(а):

y'=(x^2+2x-8 )/(x+1)^2=(x+4)(x-2)/(x+1)^2

что нибудь еще с ним можно сделать? или все? Confused

тогда строим график? Very Happy

(х+4) и (х-2) - это прямые
(х+1)^2 - это парабола

верно?
тогда график будет иметь 2 прямые и одну параболу? так? Embarassed

Добавлено: Чт Апр 02, 2009 1:49 pm

Вам нужно исследовать функцию и построить график. Найдите
1) Область определения функции.
2) Точки разрыва функции.
3) Чётность, нечётность, периодичность.
4) Точки экстремума, точки перегиба.
5) Интервалы возрастания и убывания, интервалы выпуклости и вогнутости.
6) Асимптоты графика
7) Точки пересечения с осями координат.
На основании проведенного исследования будет понятно как выглядит график. Про это всё можно прочитать в учебниках, в Интернете много информации и примеров.

Добавлено: Сб Апр 04, 2009 5:51 am

1) Область определения функции:
функция: y=(x-2)^2/(x+1)
отсюда следует
х+1 неравно 0
х неравно -1
т.е D (-бесконечности;1) и (1; +бесконечности)

верно нашла область определения? Wink

Добавлено: Вс Апр 05, 2009 12:28 pm

D(y) = (-бесконечности;-1) и (-1; +бесконечности).

Добавлено: Вт Апр 14, 2009 10:31 am

Проверим на четность и нечетность функцию:
y(-x)=(-x-2)^2/(-x+1)=-((x-2)^2/(x+1)
y(-x) неравно -у(х), т.е. функция ни четная, ни нечетная.

Проверим на периодичность функцию:
y(x+T)=((x+T)-2)^2/(x+T)+1))=(x+T-2)^2/(x+T+1)=((x-2)+T)^2/((x+1)+T)
y(x+T) неравно y(x), т.е. функция не является периодической.

верно? Confused

Добавлено: Вт Апр 14, 2009 3:48 pm

да, всё верно, продолжайте
только (-x-2)^2/(-x+1) не равно -((x-2)^2/(x+1).

Добавлено: Вт Апр 14, 2009 4:38 pm

Alexander писал(а):

да, всё верно, продолжайте
только (-x-2)^2/(-x+1) не равно -((x-2)^2/(x+1).

ясненько.
у меня проблема с интервалом убывания и возрастания.

вот я решила, но записала неправильно, помогите пожалуйста Embarassed

нашли производную:
y'=((x+1)((x-2)^2)'-(x-2)^2*(x+1)')/(x+1)^2=
=((x+1)(2(x-2))-(x-2)^2*1)/(x+1)^2=
=((x+1)(2x-4)-(x-2)^2)/(x+1)^2=
=((2x^2-4x+2x-4)-(x-2)^2)/(x+1)^2=
=(2x^2-2x-4-x^2+4x-4)/(x+1)^2=
=(x^2+2x-8 ) / (x+1)^2=
=((x+4)(x-2)) / (x+1)^2

теперь из промежутков области определения функции (-00;-1) и (-1;+00) возьмем с первого промежутка -2, со второго промежутка 2. Теперь подставим в найденую производную:

для -2:
((x+4)(x-2))/(x+1)^2=((-2+4)(-2-2))/(-2+1)^2=(2*(-4))/1=-8/1=-8 - функция убывает

для 2:
((x+4)(x-2))/(x+1)^2=((2+4)(2-2))/(2+1)^2=(6*0)/9=0/9=0 - функция возрастает

Добавлено: Ср Апр 15, 2009 3:09 pm

А почему -2 ? Rolling Eyes

Критическими точками у вас будут 2 и -4. Посчитайте значение производной в окрестностях точек -4 -1 2. Тогда можно будет определить интервалы возрастания и убывания.