Найти неопределенный интеграл:

Добавлено: Пт Апр 17, 2009 8:15 pm

Найти неопределенный интеграл:
int (((sqrt(x))/(1+sqrt(x)))dx)

решение:

Добавлено: Сб Апр 18, 2009 10:24 am

int(dx/(2sqrt(x)))=int(dy)
int(dx)=int(2sqrt(x)dy)
делаем замену sqrt(x)=у
int(dx)=int(2ydy).

что дальше?

Добавлено: Сб Апр 18, 2009 8:54 pm

замена y=sqrt(x), y^2=x, dx=2ydy
int (((sqrt(x))/(1+sqrt(x)))dx) = int(2y^2/(1+y)dy)

Добавлено: Пн Апр 20, 2009 2:47 pm

дальше надо опять замену делать? Crying or Very sad

Добавлено: Пн Апр 20, 2009 5:17 pm

нет, 2y^2/(1+y)=2y-2+2/(1+y) от этого уже посчитаете интеграл

Добавлено: Вт Апр 21, 2009 6:18 pm

Alexander писал(а):

нет, 2y^2/(1+y)=2y-2+2/(1+y) от этого уже посчитаете интеграл

вот что получилось:
int(((sqrt(x))/(1+sqrt(x))dx)
zamena: y=sqrt(x), y^2=x, dx=2ydy
int(((2y^2)/(1+y))dy)=
=int(((2y^2-2+2)/(1+y))dy)=
=(2xy^2)/(1+y)

верно? Smile

Добавлено: Чт Апр 23, 2009 4:00 pm

int(2y-2+2/(1+y))dy=y^2-2y+2ln(1+y)+c=x-2sqrt(x)+2ln(1+sqrt(x))+c

Добавлено: Чт Апр 23, 2009 5:26 pm

Alexander писал(а):

int(2y-2+2/(1+y))dy=y^2-2y+2ln(1+y)+c=x-2sqrt(x)+2ln(1+sqrt(x))+c

на этом все?
Ура! Smile

ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!! ALEXANDER!!!

Добавлено: Вс Сен 20, 2009 5:59 pm

Помогите, пожалуйста!!!

9) Найти неопределенный интеграл способом подстановки (методом замены переменной): int (x/(2x^4+5) dx).

49) Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям: int (sqrt(x) ln3x dx).

69) Найти неопределенный интеграл, пользуясь разложением рациональных дробей на простейшие: int ((3x/((x+1)(x^2+3)))dx)

Буду благодарна за любую помощь!

Добавлено: Вт Сен 22, 2009 10:12 pm

9) замена t=x^2, dt=2xdx
49) u=ln(3x), dv=sqrt(x)dx
доделайте и покажите пока эти, если будут вопросы - задавайте

Добавлено: Вт Дек 22, 2009 1:32 pm

Во-первых, огромное спасибо вам, Alexander!

Подскажите, как вывести из-под интеграла дробь, в числителе которого стоит единица, а в знаменателе - неизвестное в квадрате

Например:
int (1/(2x^2+5)dx)
и
int (1/(x^2+3)dx)

Никак вспомнить не могу Sad

Добавлено: Чт Дек 24, 2009 4:17 pm

int (1/(2x^2+5)dx) = 1/2*int (1/(x^2+5/2)dx) = 1/2 * sqrt(2/5)*arctg(x/sqrt(5/2))

Добавлено: Чт Дек 24, 2009 5:23 pm

Александр, спасибо!!! теперь всё прояснилось!
А то сроки сдачи контроши поджимают, а у меня оказывается пример недорешён!
Ещё раз МЕРСИ!

Добавлено: Вс Янв 10, 2010 3:22 pm

Помогите!!!!
1) int((xcosx+sinx)/(xsinx)^2)dx

2)int((4x^3+x^2+2)/(x(x-1)(x-2))dx

3)int(6sin^2x)/(3cos2x-4)dx

Добавлено: Вс Янв 10, 2010 3:50 pm

BitterSweet писал(а):

Помогите!!!!

1) int((xcosx+sinx)/(xsinx)^2)dx

$1)~~\int {\frac{{x\cos x + \sin x}} {{{{\left( {x\sin x} \right)}^2}}}\,dx} = \int {\frac{{d\left( {x\sin x} \right)}} {{{{\left( {x\sin x} \right)}^2}}}} = - \frac{1} {{x\sin x}} + C.$