Помогите найти интеграл 1/(x^2+1)(x^2+x)

Добавлено: Вс Апр 26, 2009 7:01 pm

Собственно не могу функцию на простейшие разложить...

1/(x^2+1)(x^2+x)

Добавлено: Вс Апр 26, 2009 8:56 pm

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов
1/((x^2+1)(x^2+x))=(ax+b)/(x^2+1)+c/x+d/(x+1)
1/((x^2+1)(x^2+x))=((ax+b)(x^2+x)+c(x^2+1)(x+1)+d(x^2+1)x)/((x^2+1)(x+1)x)
1/((x^2+1)(x^2+x))=((a+c+d)x^3+(a+b+c)x^2+(b+c+d)x+c)/((x^2+1)(x+1)x)
Можем составить систему уравнений, приравняв коэффициенты при равных степенях х.

a+c+d=0 c=1 c-1
a+b+c=0 a+d=-1 a=-1/2
b+c+d=0 a+b=-1 b=-1/2
c=1 b+d=-1 d=-1/2

тогда 1/((x^2+1)(x^2+x))=(-0.5x+-0.5)/(x^2+1)+1/x-0.5/(x+1)
Проинтегрировав получим

int(dx/((x^2+1)(x^2+x)))=int((-0.5x+-0.5)dx/(x^2+1)+dx/x-0.5dx/(x+1))
int(dx/((x^2+1)(x^2+x)))=-0.25ln(x^2+1)+ln(abs(x))-0.5ln(abs(x+1))+C

Добавлено: Вс Апр 26, 2009 9:12 pm

ты меня спас. огромное спасибо)