Help

Добавлено: Вт Май 12, 2009 7:52 pm

у’=ху*+2ху

*- это квадрат

Добавлено: Пн Янв 04, 2010 7:02 am

Разделите переменные и проинтегрируйте:

$\begin{gathered} y'=xy^2+2xy \,\Leftrightarrow \,\frac{dy}{dx}=\left(y^2+2y\right)x \Leftrightarrow \frac{dy}{y^2 + 2y}=x\,dx \,\Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \int\frac{dy}{y^2+2y}=\int{x\,dx}\,\Leftrightarrow\,\int{\frac{d(y+1)}{(y + 1)^2-1}}=\frac{x^2}{2} + C \,\Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \,\frac{1}{2}\ln\!\left|\frac{y}{y+2}\right|=\frac{x^2}{2} + C \,\Leftrightarrow \,\frac{y}{y+2} = x^2+2C \, \Leftrightarrow \hfill\\\Leftrightarrow\,y=\frac{2e^{x^2 + 2C}}{1 - e^{x^2 + 2C}} = \frac{2e^{2C}e^{x^2}}{1 - e^{2C}e^{x^2}}\,\Leftrightarrow \,\left\{e^{2C}=C_1\right\}\,\Leftrightarrow\,\boxed{y = \frac{2C_1 e^{x^2}}{1 - C_1 e^{x^2}}}\hfill \\ \end{gathered}$