очень срочно!!!

Добавлено: Вс Окт 18, 2009 1:06 pm

12 учеников посещают математический кружок, а 10 - географический кружок:
а)если 15 из них посещают хотя бы один кружок, то сколько учеников посещают оба кружка?
б)если 5 из них посещают оба кружка, то сколько учеников посещают хотя бы один кружок?
с)каковы наибольшее и наименьшее количество учеников, посещающих хотя бы один кружок? при каких условиях эти значения достигаются? те же вопросы для количества учеников, посещающих оба кружка.

Добавлено: Вс Окт 18, 2009 1:10 pm

и еще такая вот задачка:
пусть А={x/x=5k+2, k принадлежит множеству N}
и B={y/y=n в квадрате, n принадлежит множеству N}.
докажите, что множества А и В не пересекаются.

Добавлено: Вс Окт 18, 2009 2:42 pm

Число 5*k+2 заканчивается на цифру 2 или 7.
Т.к. квадраты натуральных чисел на такие цифры не заканчиваются, то и множества не пересекаются.

Добавлено: Вс Окт 18, 2009 2:50 pm

спасибо! а первая задачка?

Добавлено: Вс Окт 18, 2009 3:12 pm

а) 1) 15-12=3 учеников посещают только кружок по географии
2) 10-3=7 учеников посещают оба кружка

б) 1) 12-5=7 человек занимаются только математикой
2) 10-5=5 человек посещают только кружок по географии
3) 5+5+7=17 человек посещают хотя бы один кружок

в) 1) Наибольшим будет количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, если ни один из них не будет посещать два кружка одновременно, т.е это количество составит 10+12=22 ученика
2) Наименьшим будет количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, если все ученики, занимающиеся географией занимались бы и математикой, тогда искомое количество равно 12 (количеству учеников занимающихся математикой)
3) Для посещающих оба кружка минимальное значение равно 0 смотри 1), максимальное значение равно 10 смотри 2)

Добавлено: Вс Окт 18, 2009 3:38 pm

еще раз спасибо за помощь!!!!

Добавлено: Вс Ноя 22, 2009 3:19 pm

Помогите пожалуйста.
О целом числе "n" и о простом числе "p" известно, что числа
5n-1 и n-10 делятся на "p". Доказать, что число (200n-13)/p.

Добавлено: Вс Ноя 22, 2009 8:30 pm

Попробуйте пересмотреть условие. Т.к. предложенное решение указывает на то что таких значений p и n нет

Обозначим а=5n-1 b=n-10. По условию a/p и b/p, тогда (a-5b)/p, следовательно 49/p. Т.е p - простое число, являющееся делителем 49. Т.е. p=7.
Тогда a=7k, b=7t Откуда 5n-1=7k, n-10=7t. Из первого уравнения 5n=7k+1.

200n-13=40*5n-13=40(7k+1)-13=280k+27.

Как видно из полученного выражения первое слагаемое на p=7 делится, а второе не делится на 7, следовательно на 7 указанная разность не делится.

К примеру n = 17. Тогда (5*17-1)/7 и (17-10)/7, а 200*17-13=3387 которое на 7 не делится.

Добавлено: Вс Ноя 22, 2009 10:18 pm

Пересмотрела. Возможно здесь ошибка в самом условии либо это и есть ответ...это же олимпиада, тут по-любому должна быть какая-то путаница...Большое спасибо за решение!!!!!!!!!!!!!! Это самый лучший сайт, который я видела!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Exclamation