1)Точки K, M, P, T не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые KM и PT пересекаться? Ответ обоснуйте
2)Через точки A, В и середину M отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость a в точках А1, B1, М1 соответственно. Найдите длинну отрезка ММ1, если АА1=13 м, ВВ1=7м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость а.
3) Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями AD и BC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC, параллельна средней линии трапеции.
Alemand
Зарегистрирован: 20.03.2009
Сообщения: 146
Добавлено:
Ср Дек 02, 2009 6:48 am
1)Точки K, M, P, T не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые KM и PT пересекаться? Ответ обоснуйте
Через две пересекающиеся прямые по следствию из аксиом проходит единственная плоскость, тогда все четыре точки K, M, P, T будут лежать в этой плоскости, что противоречит условию. Следовательно указанные прямые пресекаться не могут.
3) Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями AD и BC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC, параллельна средней линии трапеции.
Прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC, содержит среднюю линию треугольника РВС и по свойству средней линии параллельна основанию, т.е. прямой ВС. По свойству средней линии трапеции, она также параллельна основанию ВС. По признаку параллельности прямых прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC, параллельна средней линии трапеции. (две прямые параллельные третьей параллельны между собой)
2)Через точки A, В и середину M отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость a в точках А1, B1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=13 м, ВВ1=7м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость а.
Четырехугольник AA1В1В - трапеция, ММ1 - ее средняя линия, тогда ММ1=(АА1+ВВ1)/2=10 м
Следующая тема Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете голосовать в опросах
