я запомнил только упрощенную версию: определение полуплоскости.
Оно начиналось с "эквивалентности" точек дополнения к прямой на плоскости (две точки эквивалентны, если соединяющий их отрезок прямую не пересекает). Затем — строгое доказательство того, что это отношение удовлетворяет аксиомам отношений эквивалентности; А эквивалентно А и так далее.
Ссылка на теорему (кажется, восемьдесят третью) из предыдущего курса доказывала затем, что дополнение разбивается на классы эквивалентности.
Еще несколько теорем устанавливали последовательно, что "множество классов эквивалентности, определенное предыдущей теоремой, является конечным", а затем что "мощность конечного множества, определенного предыдущей теоремой, равна двум".
И в конце концов, торжественно-вздорное "определение": "Каждый из двух элементов конечного множества, мощность которого по предыдущей теореме равна двум, называется полуплоскостью".
И снова возник вопрос, который я безуспешно пытаюсь решить: почему наши учебники настолько плохи? Я не говорю о всех... Сам готовлюсь в аспирантуру, и перебрал много книг и по графам, по матлогике и т.п. - практически везде наши авторы проигрывают по понятности изложения зарубежным, особенно авторам США. Такое чувство, что зарубежные пишут для читателя, наши - для себя И чем больше натыкаешь всяких обобщений, тем круче То, что они малопонятны без единого примера, это пофигу )
Я сам проводил эксперимент в своих группах первого курса, на теме "Действия с мтрицами". В одних группах я давал общую формулу умножения двух матриц, и просил применить эту формулу для умножения двух данных матриц. Никто из первокурсников не смог, хотя пыхтели над задачей минут 10-15. В других группах показывал два-три примера умножения матриц, а потом просил обобщить их и дать общую формулу. Тут уже обычно 10 минут хватало, чтобы, пусть с незначительными ошибками и недочетами, формула была представлена
Вот по второму принципу: "вначале объясни, потом обобщай" пишут американцы, по первому: "Ткни формулу и покрасивее ее нагрузи" пишут наши Возможно мне только так кажется, не знаю... У кого какие мнения на этот счет?
На эту тему можно говорить очень долго... Хороших учебников, как и всего, всегда мало. Но они всё же есть.
И почему тогда "наши" математики, с такими плохими учебниками, намного сильнее тех же американских?
Было бы желание изучать и разбираться во всем этом. Я думаю на этом нужно акцентировать внимание преподавателям. Следует показать, что возможно получать удовольствие и радость от решения задач, тогда и весь процесс обучения будет происходить максимально эффективно и приятно для всех
Wolfling Moderator
Зарегистрирован: 25.10.2009
Сообщения: 118
Добавлено:
Вт Янв 12, 2010 12:42 am
Alexander писал(а):
На эту тему можно говорить очень долго... Хороших учебников, как и всего, всегда мало. Но они всё же есть.
И почему тогда "наши" математики, с такими плохими учебниками, намного сильнее тех же американских?
А разве они сильнее? Может, КПИ еще марку держит, а так - я ничего особенного не замечал.
Alexander писал(а):
Было бы желание изучать и разбираться во всем этом.
Признаюсь в страшном грехе - у нас не читался функциональный анализ, хоть и физ-мат вроде... Захотел разобраться сам - взял того же Колмогорова, после первых трех глав отложил сторону - скучно, местами многое неясно и кажется, что цель жизни автора - натыкать поболее "епсилон катых и дельта итых" . Взял пару книг по комп математике наших заокеанских коллег - запоем прочитал ) Сейчас читаю новые для себя разделы (теория графов, матлогика и т.д.) только по ним, - их стиль "беседы" и плавного подведения к теме очень хорош. Очень отличается от нашего излюбленного - "название раздела, определение, теорема, следствие, еще следствие, новый раздел"
Признаюсь в страшном грехе - у нас не читался функциональный анализ, хоть и физ-мат вроде... Захотел разобраться сам - взял того же Колмогорова, после первых трех глав отложил сторону - скучно, местами многое неясно и кажется, что цель жизни автора - натыкать поболее "епсилон катых и дельта итых" . Взял пару книг по комп математике наших заокеанских коллег - запоем прочитал ) Сейчас читаю новые для себя разделы (теория графов, матлогика и т.д.) только по ним, - их стиль "беседы" и плавного подведения к теме очень хорош. Очень отличается от нашего излюбленного - "название раздела, определение, теорема, следствие, еще следствие, новый раздел"
нам читали функциональный анализ, по Колмогорову как раз, хороший учебник. Сам функан очень сложный, его проще наверно и не объяснишь...
Wolfling Moderator
Зарегистрирован: 25.10.2009
Сообщения: 118
Добавлено:
Ср Янв 13, 2010 2:42 am
Alexander писал(а):
нам читали функциональный анализ, по Колмогорову как раз, хороший учебник. Сам функан очень сложный, его проще наверно и не объяснишь...
Может быть, я субъективно сужу... Прочитал зарубежных авторов, после них спокойно снова взял Колмогорова + Городецкого) Может, сделать раздел литературы на форуме? Чтобы можно было там спросить совета и посоветовать
Со вчерашнего типового расчета: "метод Гаусона", "расстояние от центра до пропусков" - до фокусов... С позавчерашней пары - уроки использования памяти в калькуляторе... Народ считает выражения вроде 1*2+3*4 в таком формате 1*2 - листик, 3*4 - листик, сброс, потом набор и сумма... И это далеко не последние специальности...
Может быть, я субъективно сужу... Прочитал зарубежных авторов, после них спокойно снова взял Колмогорова + Городецкого) Может, сделать раздел литературы на форуме? Чтобы можно было там спросить совета и посоветовать
Со вчерашнего типового расчета: "метод Гаусона", "расстояние от центра до пропусков" - до фокусов... С позавчерашней пары - уроки использования памяти в калькуляторе... Народ считает выражения вроде 1*2+3*4 в таком формате 1*2 - листик, 3*4 - листик, сброс, потом набор и сумма... И это далеко не последние специальности...
Вот для этого нужно целый раздел на форуме выделить а вообще, я уже перестал удивляться такому... такое впечатление, что с каждым годом уровень знаний наших студентов заметно уменьшается
Вот это я реально не понимаю - вроде форум неплохой, а посетителей мало Надо своим сказать )
Alexander писал(а):
такое впечатление, что с каждым годом уровень знаний наших студентов заметно уменьшается
Наверное... А может, уровень вузов... Я пока на олимпиаду всеукр не сьездил, слыхом не слыхал ни про функан, ни про операционное исчисление, ни про преобр и интеграл Фурье, векторный анализ и еще много чего... Там ребята быстро просветили По приезду спросил, когда же это читать всё будут, ответ был простым "А зачем оно надо?" Теперь вот догоняю
Следующая тема Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете голосовать в опросах
И чем больше натыкаешь всяких обобщений, тем круче 
А вот раздел литературы на сайте, было бы наверно замечательно сделать))
Надо своим сказать )