Интегрирование по частям

Добавлено: Чт Фев 04, 2010 3:33 pm

Помогите решить такой интеграл методом частей

$\int X*arccos(X)dx$ Не знаю как разложить арккосинус...

Добавлено: Чт Фев 04, 2010 11:32 pm

Да никак арккосинус не раскладывается. Просто заменяете u=arccosx; dv=xdx; v=x^2/2 и применяете формулу интегрирования по частям.

Добавлено: Вс Фев 07, 2010 8:27 pm

я получил такое выражение $\frac{1}{2}x^2*arccos(x)$ $\int \frac{x^2}{2\sqrt{1-x^2}}dx =$
подскажите как решать дальше полученный интеграл...???

Добавлено: Вс Фев 07, 2010 10:30 pm

Один из вариантов решения сделать замену x=sint; dx=cost dt; $\sqrt{1-x^{{2}}}=cost$

Можно еще раз по частям, а потом уж замену.

Можно преобразовать числитель интеграла в такой форме $x^{2}=-(1-x^{2}-1)$ , потом расписать на два интеграла и делать замену на синус.

Добавлено: Пн Фев 08, 2010 11:32 am

Вот так я расписал решение второго интеграла, используя свойства тригонометрич функций но дальше не знаю как решить интеграл с косинусом, если там 2t ... помоги ВолченокМорской!
$\left [ \right x=sin(t),\right dx=cosdt , \right\sqrt{1-x^2}=cos(t)]=\int \frac{sin^2(t)cos(t)dt}{2cos(t)} = \frac{1}{2}\int sin^2(t)dt=\frac{1}{4}\int (1-cos(2t))dt=\frac{1}{4}t-\frac{1}{4}\int cos(2t)dt=$ .... посоветиуй как дальше, и проверь плыз не ошибся я где то...

Добавлено: Пн Фев 08, 2010 3:52 pm

дальше все просто. Вносится двойка под знак дифференциала и получается так:

P.S. Чисто из интереса: а почему "Морской"? Smile

Добавлено: Пн Фев 08, 2010 8:42 pm

да с английским у меня слабенько, пытался твой ник перевести, ну с корнем понятно - это волк, а потом начал суфикс переводить и там что то с морским было связано, но как вышло это не так, ты просто Волченок Smile

спасибо за помощь наконецто доделал этот интеграл если полностью то ответ получился такой : $\int x*arccos(x)dx=\frac{1}{2}x^2arccos(x)+\frac{1}{4}arcsin(x)-\frac{1}{4}x\sqrt{1-x^2}+C$

Добавлено: Пн Фев 08, 2010 9:55 pm

Ответ правильный.

P.S. Не Волчонок, а Молодой волк )))))