Помогите решить задачку СРОЧНО

Добавлено: Пн Фев 08, 2010 10:22 am

Пожалуйста, помогите решить задачку для 5 класса.
Нужно найти такое натуральное число n, при котором n+53 и n-36 являются полным квадратом натурального числа.
Очень надо решить. ПОМОГИТЕ, пожалуйста!!![/b][/u][/i]

Добавлено: Пн Фев 08, 2010 3:24 pm

Пусть $a^{2}=n+53, b^{2}=n-36$
тогда составим разность квадратов $a^{2}-b^{2}=\left ( n+53 \right )-\left ( n-36 \right )=89$
Используем формулу суммы квадратов получим $\left ( a-b\right )\left ( a+b \right )=89$
Т. к. 89 - простое число, то на натуральные множители его можно разложить только как 89*1, тогда учитывая, что $a+b>a-b$ получим: $a-b=1, a+b=89$ Откуда $a=45, b=44$
Т.о. $n=a^{2}-53=45^{2}-53=1972$

ответ:1972

Добавлено: Пн Фев 08, 2010 8:19 pm

Огромное спасибо.