ЕГЭ задача В12

Добавлено: Ср Апр 14, 2010 2:31 pm

здравствуйте,не могли бы помочь с двумя задачами?

1
двое рабочих,работая вместе могут изготовить партию деталей за 8дней.если сначала будет работать только один из них,а тогда он изготовит половину деталей,его сменит второй рабочий,товся партия будет сделана за 18дней.за сколько дней каждый рабочий можетизготовить детали?

и вторая задача

Двум рабочимбыла поручена работа.второй приступил к работе на час позже второго.через 3часа после того,как первый приступил к работе,им осталось выполнить 9\20 всей работы.по окончанию работы оказалось,что каждый выполнил половину работы.за сколько часов каждый ,работая отдельно,может выполнить работу?

заранее спасибо)

Добавлено: Ср Апр 14, 2010 9:41 pm

Пусть x и y количество дней которое потребуется на выполнение всей работы каждому из рабочих. 1/х и 1/у - производительность каждого из рабочих. при совместной работе производительность составит 1/х+1/у, тогда (1/х+1/у)8=1.
Половина партии первым рабочим будет изготовлена за х/2 дней, а второй за у/2 дней тогда х/2+у/2=18
$\left\{\begin{matrix} 1/x+1/y=1/8\\x+y=36 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 36/xy=1/8,\\x+y=36 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=288,\\x+y=36\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{pmatrix} \left\{\begin{matrix} x=12\\y=24 \end{matrix}\right. & или \left\{\begin{matrix} x=24\\y=12 \end{matrix}\right. \end{pmatrix}$

Ответ: 12 и 24