Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимоть

Добавлено: Сб Май 08, 2010 10:25 am

Помогите,пожалуйста. В понедельник сдавать контрольную.

Исследовать на абсолютную условную сходимость ряда

(-1)^(n+1)
∑∞ ________
n=1 10n+1

Добавлено: Сб Май 08, 2010 1:32 pm

Здесь всё очень несложно. Сначала проверьте ряд на абсолютную сходимость. Для этого нужно составить ряд, члены которого равны модулям членов данного ряда - т.е. ряд из модулей уже не будет содержать $(-1)^{n+1}$ . Далее, полученный ряд $\sum \frac{1}{10n+1}$ исследуйте на сходимость. Примените признак сравнения (можно в предельной форме), сравнив ряд из модулей с расходящимся гармоническим рядом $\sum \frac{1}{n}$ . Этим Вы докажете, что ряд из модулей расходится, поэтому про абсолютную сходимость речи нет. Для проверки исходного знакочередующегося ряда на условную сходимость примените признак Лейбница. Оба условия признака Лейбница будут выполнены, однако ряд из модулей расходится, поэтому исходный ряд будет сходиться условно.