Интересный у вас форум... Я хотел спросить, как вы отнесётесь к тому, что я попрошу у вас помощи в дипломе. Дело в том, что через пару недель у меня предзащита, а написано мягко говоря мало... Я хочу предложить следуещее: Я буду вакладывать здесь задачи, которые надо решить (если сам быстро не соображу), а вы будете выкладывать решения. Все задачи касаются теории сравнений, не сложные... Только начальная часть теории, никаких символов Лагранджа и Якоби. Как вы относитесь к такому предложению? Повторюсь, но у меня катастрофически мало времени.
Посмотрим, выкладывайте свои задачи, желательно с вашими соображениями или затруднениями...
FireDemon
Зарегистрирован: 17.05.2007
Сообщения: 3
Добавлено:
Пт Май 18, 2007 8:27 pm
Значит так... первое вот что:
1. Докажите, что 3^105 +4^105 делится на 181.
2. Докажите, что число 5^2n-1 x 2^n+1 +3^n+1 x 2^2n-1 при любом натуральном n делится на 19 .
3. Найдите остаток от деления числа (9674^6 +28 )^15 на 39 .
4. При делении натурального числа N на 3 и на 37 получаются, соответственно, остатки 1 и 33 . Найдите остаток от деления N на 111 .
5. Докажите, что при любых нечетных положительных значениях n число S m =1^n +2^n +3^n +...+m^n делится нацело на число 1+2+3+...+m .
6. Докажите, что число 20^15 -1 делится на 11 x 31 x 61.
7. Докажите, что число p^2 -q^2 , где p и q – простые числа, большие 3, делится на 24 .
8. Докажите, что если натуральное число делится на 99, то сумма его цифр в десятичной записи не менее 18.
9. Докажите, что если при делении многочлена M(x) с целыми коэффициентами на х-а в частном получится Q(x) , а в остатке R , то (1-a)S(Q)=S(M)-R , где через S(A) обозначена сумма коэффициентов многочлена А .
10. Докажите, что ни при каких натуральных n и k , k>1 , число 3^n^k не делится на 5 .
Вот то, что нужно на данный момент. Все десять не обязательно, хватит и половины... Тем более, если в двух задачах применяется аналогичное решение, проще просто это сказать... Все задания решаются при помощи определения сравнений и их свойств. Если нужна литература, могу пару ссылок дать)))))[/url]
Вот здесь http://aig.imi.sitc.ru/study/
В разделе Книги, учебники, третья книга: Бухштаб А.А. Теория чисел.
В ней Глава 7, то что надо для решения этих заданий.
Еще можно почитать лекции: http://virlib.eunnet.net/books/numbers/.
Здесь взяты эти 10 заданий. Раздел Теория Сравнений.
Следующая тема Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете голосовать в опросах
