Несколько сложных (для меня во всяком случае) задач

Добавлено: Пт Окт 08, 2010 4:30 pm

М-да-а - вот это задания в 9 классе - втроём (а мы - три друга, у которых по математике всё ОК) не смогли решить даже первого задания. Поэтому прошу руку помощи - как решить следующие задачи? (мы с два часа где-то мучались над решением - так ничего и не придумали):

Прошу помощи, хотя бы объяснения! Но решение тоже не помешало бы. Хотя бы фрагмент или намёки...

Добавлено: Сб Окт 09, 2010 7:26 am

1. Рассмотрите точку О - середину основания AD. Обозначим АВ=ВС=х, тогда ОА=ОВ=ОС=OD=x. Т.е. точка О - центр описанной около трапеции, окружности. Угол ACD опирается на диаметр окружности. Далее сами.

2. Во втором уравнении не хватает либо 4 либо это уравнение надо решить в целых числах

3. корень из а квадрат равен модулю а. Модуль числа равен самому числу если это число неотрицательно, поэтому получите два неравенства и решите систему.

Добавлено: Сб Окт 09, 2010 1:34 pm

4. $x^{7}+x^{5}+1=x^{7}-x^{4}+x^{5}-x^{2}+x^{4}+x^{2}+1=x^{4}\left ( x^{3}-1 \right )+x^{2}\left ( x^{3}-1 \right )+\left ( x^{2}+1 \right )^{2}-x^{2}=x^{4}\left ( x-1 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )+x^{2}\left ( x-1 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )+\left ( x^{2}+x+1 \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )=\left ( x^{2}+x+1 \right )\left ( x^{5}- x^{4}+x^{3}-x^{2}+x^{2}-x+1\right )=\left ( x^{2}+x+1 \right )\left ( x^{5}-x^{4}+x^{3}-x+1 \right )$

5. Конь стоящий в центре доски бьет восемь клеток, конь смещенный с центра доски бьет не более шести клеток. Т.О. максимальное количество битых клеток тремя конями равно 8+6+6=20 клеток и три клетки занятые конями. итого 23. Т.О. ответ: нет

6.Приравняв правые части уравнений найти возможные значения корня каждого из уравнений и сделать проверку