Перепишем уравнение в виде: x^(2x)=1/2. Не трудно проверить, что x=1/2 и x=1/4 - решения уравнения. Покажем, что других решений нет. Найдем промежутки монотонности функции x^(2x). Для этого находим производную: (x^(2x))'=(e^(ln(x^(2x)))'=(e^(2x*ln(x)))'=(2ln(x)+2)*e^(2x*ln(x))
Приравняем ее к нулю: (ln(x)+1)*e^(2x*ln(x)) = 0 => x=1/e
На интервале (0;1/e) производная отрицательна, а на (1/e;~) - положительна, следовательно наша функция монотонна на этих промежутках, а значит имеется не более двух корней уравнения.
Следующая тема Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете голосовать в опросах
