комплексные числа

Добавлено: Вс Апр 10, 2011 10:49 pm

Добрый вечер, помогите, пожалуйста, я совсем запуталась...
Задание:
Дано комплексное число а=4/(1-3i). Требуется:
а) записать число а в алгебраической, тригонометрической, показательной формах;
б)вычислить а^12;
в)найти все корни уравнения (z^3)-a=0;

Мое решение:
а) в алгебраической
а=4/(1-3i)=(4*(1+3i))/((1-3i)(1+3i))=(4+12i)/10=2/5+(6/5)i

тригонометрической и показательной:
найдем модуль и аргумент числа а:
r=(a^2+b^2)^(1/2)=((2/5)^2+(6/5)^2)^(1/2)=(2(10)^(1/2))/5
фи=arctg(b/a)=arctg3=2пи/5-????????
Тогда тригонометрическая и показательные формы опред.равенствами:
a=(2(10)^(1/2))/5*(cos (2пи/5)+i*sin(2пи/5))=
=(2(10)^(1/2))/5*e^(i*2пи/5)

б)вычислить а^12;
вот дальше совсем не знаю, что делать...
z=кубический корень из а
что дальше не знаю, помогите, пожалуйста... Sad