Срочно надо решить интеграл

Добавлено: Вт Мар 08, 2011 2:17 pm

Пожалуйста, помогите, нужно срочно решить интеграл:

$\int_{1}^{\infty }\frac{dx}{\sqrt{x^{2}+x}}$

Заранее спасибо.

Добавлено: Ср Мар 09, 2011 7:02 pm

Можно вычислить данный интеграл непосредственно, выделив под корнем полный квадрат, т.е. $x^{2}+x=x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=(x+\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}$

Но проще ограничить подынтегральную функцию снизу. Учитывая x>=1, получим:
$\frac{1}{\sqrt{x+x^{2}}}>\frac{1}{\sqrt{x^{2}+x^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2x^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}*\frac{1}{x}$

Теперь рассмотрите интеграл от полученной функции, это уже несложно.

Добавлено: Чт Май 12, 2011 8:44 pm

Помогите,пожалуйста, решить неопределённый интеграл:
int(cos*x-sin*x)/(1+sin*x)^2

Зарание спасибо Smile

Добавлено: Пт Май 13, 2011 2:19 pm

Можете так решить. Разбейте его на два интеграла
int(cos(x)/(1+sin(x))^2)
и
int(-sin(x)/(1+sin(x))^2)
Первый находится просто, внесением под знак дифференциала sin(x).
Второй, универсальной тригонометрической подстановкой.

Добавлено: Пт Май 13, 2011 4:24 pm

Спасибо,большое Smile

)