Несколько задач

Добавлено: Пн Окт 13, 2008 8:05 am

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить следующие задания:

1) Если линейный оператор φ , действующий в пространстве L n , имеет n линейно независимых собственных векторов e1, e2, … en, соответствующих собственным числам λ1, λ2, …..λn, то в базисе из этих векторов матрица оператора имеет диагональный вид с диагональными элементами, равными собственным числам.
Для заданной матрицы оператора найти этот базис и соответствующую ему диагональную форму матрицы.
матрица: 0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
-6 1 7 -1

2). Преобразовать к каноническому виду ортогональным преобразованием квадратичную форму и выписать преобразование координат
x1^2 + 2x2^2 + 3x3^2 - 4x1x2 - 4x2x3

Заранее спасибо за любую помощь

Добавлено: Чт Окт 16, 2008 4:05 pm

Молодой человек (или девушка), решение таких заданий занимает минимум 2-3 часа и ТАКИЕ задания на бесплатных форумах не решаются.
Пардон, но это наглость. Вам в раздел Решение контрольных.

Добавлено: Чт Окт 16, 2008 8:28 pm

Мария писал(а):

Молодой человек (или девушка), решение таких заданий занимает минимум 2-3 часа и ТАКИЕ задания на бесплатных форумах не решаются.
Пардон, но это наглость. Вам в раздел Решение контрольных.

Имелось ввиду не решить, а подсказать

Добавлено: Пт Окт 17, 2008 12:29 pm

1. Вам нужно найти собственные числа и соответствующие им собственные вектора. Тогда искомая матрица будет иметь диагональный вид, где по диагонали стоят собственные числа, а базисом будут собственные вектора.

2. Алгоритм приведения квадратичной формы к каноническому виду состоит в следующем:
- Находим собственные значения матрицы квадратичной формы и записываем её канонический вид в виде суммы квадратов, коэффициентами при которых являются собственные значения матрицы;
- Если нужно указать вид преобразования, то находим собственные векторы матрицы, нормируем их, и записываем матрицу перехода от исходного ортонормированного базиса к базису, составленному из найденных собственных векторов.

Добавлено: Пт Окт 17, 2008 1:30 pm

Вторую я сделала уже.
а вот в первом получается надо найти определитель матрицы 4X4, не знаю как это сделать.
Спасибо большое

Добавлено: Пт Окт 17, 2008 1:35 pm

Раскладывайте по элементам какого то столбца или строки. В любой литературе где вводится понятие определителя это есть.

Добавлено: Пт Окт 17, 2008 5:42 pm

Спасибо большое за помощь