Разложить в ряд Маклорена и найти интервалы сходимости

Добавлено: Вт Дек 06, 2011 2:28 pm

f(x)=sin^2*(x)

Добавлено: Вт Дек 06, 2011 3:05 pm

Ваши соображения?

Добавлено: Вт Дек 06, 2011 3:17 pm

я вобще в рядах не соображаю...
я знаю только что для начала нужно sin^2 x = (1 - cos 2x)/2.
после того как поделим что дальше делать?

Добавлено: Вт Дек 06, 2011 5:28 pm

А дальше воспользуйтесь известным разложением cos(x), в вашем случае
$cos2x=1-\frac{(2x)^{2}}{2!}+ \frac{(2x)^{4}}{4!} - ...= \sum_{n=0}^{\infty } (-1)^{n}\frac{(2x)^{n}}{n}$
и запишите чему равно (1 - cos 2x)/2

Добавлено: Вт Дек 06, 2011 5:43 pm

спс

Добавлено: Вт Дек 06, 2011 7:41 pm

а как найти интервалы сходимости?

Добавлено: Ср Дек 07, 2011 1:15 am

Этот ряд сходится при всех х.