Помогите решить предел

Добавлено: Вс Фев 10, 2013 6:32 pm

Добрый вечер. Прошу помощи, в последний раз решала пределы на первом курсе 5 лет назад, немножко позабыла.
Нужно решить предел функции lim(x стремится к 0)X/корень от (1-cosx)
заменяя (1-cosx) эквивалентом x^2/2, можно ли потом две части дробя возвысить в степень, получим
(x^2): (x^2/2)=2
Правильно?

Добавлено: Пн Фев 11, 2013 6:21 pm

Lim(x->0) x/ sqrt(1-cosx) = Lim(x->0) x/ sqrt(x^2/2) = Lim(x->0) sqrt(2)x / |x| = Lim(x->0) sqrt(2)sgn(x)
данный предел не существует, поскольку
Lim(x->0-0) sqrt(2)sgn(x) = -sqrt(2)
Lim(x->0+0) sqrt(2)sgn(x) = sqrt(2)

Добавлено: Пн Фев 11, 2013 6:31 pm

Alexander писал(а):

Lim(x->0) x/ sqrt(1-cosx) = Lim(x->0) x/ sqrt(x^2/2) = Lim(x->0) sqrt(2)x / |x| = Lim(x->0) sqrt(2)sgn(x)
данный предел не существует, поскольку
Lim(x->0-0) sqrt(2)sgn(x) = -sqrt(2)
Lim(x->0+0) sqrt(2)sgn(x) = sqrt(2)

Спасибо большое