Здравствуйте! Вот нужно проинтегрировать уравнение. Подскажите как. (а то я уже года три их не решала), все книги облазила, так и не вспомнила. Заранее огромное спасибо.
Имеем линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами, его общее решение равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и какого-либо частного решения неоднородного уравнения.
Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения y''-3y'+2y=0
характеристическое уравнение λ^2-3λ+2=0 имеет корни λ1=2 и λ2=1, поэтому общее решение соответствующего однородного уравнение будет y=с1*e^(2x)+c2*e^x.
Частное решение ищем в виде y=Acos(x)+Bsin(x), подставляем его в исходное уравнение и находим неизвестные константы А и В.
Nat111
Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77
Добавлено:
Сб Фев 28, 2009 10:41 am
Alexander спасибо за подробное объяснение как проинтгрировать уравнение.
Я дорешала у меня получилось вот так:
y*=Acos(x)+Bsin(x)
(y*)'=-Asin(x)+Bcos(x)
(y*)''=-Acos(x)-Bsin(x)
Подставляем в исходное уравнение:
-Acos(x)-Bsin(x)-3(-Asin(x)+Bcos(x))+2(Acos(x)+Bsin(x))=
=-Acos(x)-Bsin(x)+3Asin(x)-3Bsin(x)+2Acos(x)+2Bsin(x)
Отсюда следует,
Система из двух уравнений: -A+2A=0 и -B+3A-3B+2B=0
Система из двух уравнений: A=0 и -2B+3A=0
Из системы получим, что А=0 =>
-2B+3A=0
-2B+3*0=0
-2B=0
-B=2 (умножим на (-1))
получим
B=-2
Откуда следует, частное решение получилось такое:
y*=-2sin(x)
Общее решение получилось:
y=c1e^(2x)+c2e^x-2sin(x)
Нет
Вы подставили в однородное уравнение, а нужно в исходное. Получим
-Acos(x)-Bsin(x)+3Asin(x)-3Bsin(x)+2Acos(x)+2Bsin(x)=sin(x)
-A+2A=0, A=0
-B+3A-3B+2B=1
-2B=1, B=-1/2
Nat111
Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77
Добавлено:
Сб Фев 28, 2009 3:46 pm
значит получается
частное решение получилось такое:
y*=-(1/2)sin(x)
Общее решение получилось:
y=c1e^(2x)+c2e^x-(1/2)sin(x)
Следующая тема Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете голосовать в опросах
