Найти вторую производную функции:

Добавлено: Сб Фев 28, 2009 4:54 pm

Найти вторую производную функции:

система из двух уравнений: 1) x=3(sint-tcost), 2) y=3(cost+tsint).

С чего начать, подскажите пожалуйста? Confused

Добавлено: Вс Мар 01, 2009 12:21 am

Начать следует с определения Smile

y' по х = (y' по t)/(х' по t)
y'' по х = ((y' по x)' по t)/(х' по t)
надеюсь разберетесь в такой записи Wink

Добавлено: Вс Мар 01, 2009 2:59 pm

Начать следует с определения Smile
y' по х = (y' по t)/(х' по t)

получилось
((3(cost+tsint))' по t)/((3(sint-tcost))' по t)=
=((3cost+3tsint)' по t)/((3sint-3tcost)' по t)=
=(3sint-3cost)/(-3cost-3cost)

верно? Razz

Добавлено: Вс Мар 01, 2009 7:57 pm

Нет!

(y' по t) = 3(-sin(t)+sin(t)+tcos(t))=3tcos(t)
(х' по t) = 3(cos(t)-cos(t)+tsin(t))=3tsin(t)
y' по х = 3tcos(t)/3tsin(t) = ctg(t).
посмотрите таблицу производных и правила дифференцирования общих функций http://www.math.com.ua/mathdir/tabl_diff.html Wink

Добавлено: Пн Мар 02, 2009 6:17 pm

ну вот нашли производные y по t, x по t, y по x.
что дальше надо делать? Crying or Very sad

Добавлено: Пн Мар 02, 2009 6:20 pm

и всё, подставить только, вторая производная функции y'' по х = ((y' по x)' по t)/(х' по t)

Добавлено: Пн Мар 02, 2009 6:30 pm

вот подставила
y'' по x=((ctg(t))' по t)/(3tsint)=(-1/sin^(2)t)/(3tsint)
так?

Добавлено: Пн Мар 02, 2009 6:35 pm

да

Добавлено: Пн Мар 02, 2009 6:39 pm

а еще можно что нибудь с ним сделать? Confused

Добавлено: Пн Мар 02, 2009 6:42 pm

можно записать как -1/(3tsin^3(t))

Добавлено: Пн Мар 02, 2009 6:50 pm

спасибо огромное Very Happy

Добавлено: Вт Янв 25, 2011 8:23 pm

и мне пригодилось! спасибо