Пирамида

Добавлено: Чт Мар 26, 2009 10:38 am

Основание пирамиды МАВС с равными боковыми ребрами является прямоугольный треугольник. Его гипотенуза АВ = с, угол ВАС = альфа. Угол между плоскостями основания и грани МАС равен бета. Вычислите:
а) Объем пирамиды
б) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды

Пожалуйста помогите

Добавлено: Чт Мар 26, 2009 8:11 pm

Пусть МО - высота пирамиды. Т.К. все ребра пирамиды равны, то точка О - центр описанной окружности.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.
Из точки о опустим перпендикуляр на сторону АС треугольника АВС.
По теореме о трех перпендикулярах отрезок МК перпендикулярен АС.
Угол МКО - линейный угол двугранного угла между плоскостью основания и плоскостью МАС, следовательно угол МАС равен β.
Из треугольника АОК ОК=с/2*sinα
Из треугольника МОК H=МО=ОК*tgβ=с/2*sinα*tgβ.
Из прямоугольного треугольника АВС АС=АВ*cosα=c*cosα
Площадь треугольника АВС S=1/2*AB*AC*sinα=1/4*с^2*sin2α.
Объем пирамиды равен V=1/3*S*H=1/3*1/4*с^2*sin2α*с/2*sinα*tgβ=
=c^3/24*sin2α*sinα*tgβ

2. Искомый угол φ=tgMAO=MO/OA=(c/2*sinα*tgβ)/(c/2)=sinα*tgβ.
φ=arctg(sinα*tgβ).

Добавлено: Сб Мар 28, 2009 4:18 pm

А можно рисунок

Добавлено: Сб Мар 28, 2009 9:02 pm

Рисунок есть но как его вставить в сообщение я не знаю, поэтому можете написать письмо на alemand@tut.by и я его вышлю