Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=f(x,y)

Добавлено: Вт Мар 24, 2009 10:04 am

Надеюсь правильном разделе расположила тему. Confused

Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж области D.
z=x^2+2xy+2y^2, -1<=x<=1, 0<=y<=2.

Решение:
z=x^2+2xy+2y^2

Из неравенств -1<=x<=1, 0<=y<=2 найдем х и у:
х=1
у=2

Найдем стационарные точки:
система из двух уравнений:
1) z' по x=2x+2y
2) z' по y=2x+4y

Из первого уравнения системы найдем х: x=2
Из второго уравнения системы найдем y: y=1/2
Получаем точку М(2;1/2).

Найдем в точке М(2;1/2) значение функции z по М:
z по M=x^2+2xy+2y^2
z по M=2^2+2*2*1/2+2*(1/2)^2
z по M=4+2+1/2
z по M=(8+4+1)/2
z по M=13/2

Так надо было? вот дальше незнаю что делать. Вроде надо исследовать на экстремум, а как не могу понять.
Embarassed

Добавлено: Чт Мар 26, 2009 1:06 pm

Всё неправильно. Посмотрите этот пример http://vm.psati.ru/online-math-sem-2/page-1-10.html и сделайте так же.

Добавлено: Вс Мар 29, 2009 2:38 pm

Nat111 писал(а):

Надеюсь правильном разделе расположила тему. Confused

Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж области D.
z=x^2+2xy+2y^2, -1<=x<=1, 0<=y<=2.

Решение:
z=x^2+2xy+2y^2

Из неравенств -1<=x<=1, 0<=y<=2 найдем х и у:
х=-1
у=2

А из заданных мне неравенств правильно я нашла Х и У? Confused

Добавлено: Вс Мар 29, 2009 2:41 pm

А почему x=-1 y=2? почему не x=1 y=0 или x=0 y=1?

Добавлено: Вс Мар 29, 2009 2:43 pm

Alexander писал(а):

А почему x=-1 y=2? почему не x=1 y=0 или x=0 y=1?

незнаю...я взяла интервал на концах отрезка...а как правильно? Embarassed

Добавлено: Вс Мар 29, 2009 3:03 pm

Цитата:

Можно предложить следующий план нахождения M и m.
1. Строим чертёж, выделяем все части границы области D и находим все "угловые" точки границы.
2. Находим стационарные точки внутри D.
3. Находим стационарные точки на каждой из границ.
4. Вычисляем во всех стационарных и угловых точках, а затем выбираем наибольшее M и наименьшее m значения.

изучите этот пример http://vm.psati.ru/online-math-sem-2/page-1-10.html если потом возникнут вопросы, задавайте...

Добавлено: Вс Мар 29, 2009 3:48 pm

Никак не пойму как тут вставлять рисунок, чтобы показать график какой у меня получился... Sad

Угловые точки у меня получились:
О(-1;0)
В(0;2)
А(1;0)

Проверьте пожалуйста правильно я нашла угловые точки.

И вот вопрос возник, в том примере, на который вы мне дали ссылку, в условии заданы конкретно система неравенств x = 0, y = 0, 4x+3y=12.
а в моем заданы не конкретно -1<=x<=1, 0<=y<=2. Как мне записать что граница Г области D состоит из трёх частей или двух?

Добавлено: Вс Мар 29, 2009 4:14 pm

А четвертая точка? граница их 4 частей состоит. Фото можете сюда http://www.radikal.ru/ выложить и ссылку прислать.

Добавлено: Вс Мар 29, 2009 5:08 pm

http://i076.radikal.ru/0903/17/8fff3d0cac0a.jpg
правда несовсем уверена в графике... Embarassed

Добавлено: Пн Мар 30, 2009 9:27 pm

должен быть прямоугольник -1<=x<=1, 0<=y<=2, откуда вы треугольник взяли?!

Добавлено: Вт Мар 31, 2009 1:31 pm

я не пойму как у меня получится прямоугольник. Sad

из данных неравенств -1<=x<=1 и 0<=y<=2 получаем таблицу точек
x -1 0 1
y 0 1 2

верно?

Добавлено: Вт Мар 31, 2009 2:15 pm

а x=-1 y=2 ?

Добавлено: Вт Мар 31, 2009 5:40 pm

такой должен получиться график?
http://s42.radikal.ru/i096/0903/5b/a936483d27ba.jpg

Smile

Добавлено: Вт Мар 31, 2009 9:59 pm

прямоугольник должен быть с вершинами A(-1;0) В(-1;2) C(1;2) D(1;0) !!!

Добавлено: Ср Апр 01, 2009 4:10 pm

http://s43.radikal.ru/i099/0904/b7/888c2b4e4630.jpg