Найти производную функции:

Добавлено: Вс Мар 29, 2009 4:13 pm

Найти производную функции:

ln y=arctg(x/y)

Решение:
ln y=arctg(x/y)
Избавимся от ln:
y=eхр(arctg(x/y))
Дальше нужно продифферицировать? Что у меня получится?
y'=exp(1/(1+((1/y)^2))
так?
подскажите пожалуйста. Confused

Добавлено: Вс Мар 29, 2009 4:17 pm

Нет, не избавляйтесь от Ln, сразу ищите производную как от функции заданной неявно.

Добавлено: Вт Мар 31, 2009 1:15 pm

ln y=arctg(x/y)
Продифференцируем обе части по х:
(1/y)*y'=(1/(1+(1/y^2)))*y'

Правильно продифференцировала? Confused

Добавлено: Вт Мар 31, 2009 1:26 pm

почти
(1/y)*y'=(1/(1+(x/y)^2))*(y-xy')/y^2
теперь выразите отсюда y'

Добавлено: Вт Мар 31, 2009 1:39 pm

y'=((1/(1+(1/(x/y)^2)))*(y-xy')/y^2)/(1/у)

верно? что дальше? Sad

Добавлено: Вт Мар 31, 2009 2:14 pm

нет, вы должны выразить y', а у вас в правой части остался y'.
П.С. там опечатка была в предыдущем моем посте, посмотрите.

Добавлено: Вт Мар 31, 2009 5:01 pm

Alexander писал(а):

почти
(1/y)*y'=(1/(1+(x/y)^2))*(y-xy')/y^2
теперь выразите отсюда y'

вместо выделенного х должна стоять 1? Confused

Добавлено: Вт Мар 31, 2009 9:56 pm

нет, тут всё правильно (1/y)*y'=(1/(1+(x/y)^2))*(y-xy')/y^2

Добавлено: Ср Апр 01, 2009 5:38 pm

чтобы y' выразить, надо эту дробь (y-xy')/y^2 разделить на y'? Embarassed

Добавлено: Ср Апр 01, 2009 6:14 pm

y'=((1/(1+(x/y)^2))*((y-x)/y^2))/(1/y)

правильно? Confused

Добавлено: Чт Апр 02, 2009 12:40 pm

Нет конечно, такое будет y'=(1/(1+(x/y)^2))/(1+x/(1+(x/y)^2)y))

Добавлено: Чт Апр 02, 2009 1:00 pm

а что дальше делать? представить в виде тригонометрических функций? Confused

Добавлено: Чт Апр 02, 2009 1:32 pm

всё, зачем еще что-то? вам ведь производную только надо было найти.

Добавлено: Чт Апр 02, 2009 1:34 pm

Да, только производную. ОГРОМНОЕ СПАСИБО ВАМ ЗА ПОМОЩЬ ALEXANDER