бесконечно малые функциию.Основные теоремы о пределах

Добавлено: Пн Ноя 15, 2010 6:18 pm

1) lim
x стрелка1 (x-в 5-й степени-5х+2+1/x);
2) lim
x cтрелка0 sin 3x
3sinx . 3sin x- под дробью .

Добавлено: Пн Ноя 15, 2010 7:13 pm

В первом случае функция в точке х=1 является непрерывной поэтому можете просто подставить х=1 в уравнение функции. Если я правильно понял вашу запись, то получится -1.

во втором случае $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin3x}{3sinx}=\left ( \frac{0}{0} \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3sinx-4sin^{3}x}{sinx}=\lim_{x\rightarrow 0}\left ( 3-4sin^{2}x \right )=3$

при непосредственной подстановке получаем неопределенность вида ноль деленный на ноль. Применив формулу синуса тройного угла подставляем ноль в полученное выражение.

Добавлено: Вс Ноя 21, 2010 12:40 am

ИМХО, если решать сравнением бесконечно малых, будет так:

Добавлено: Вс Ноя 21, 2010 8:51 am

Alemand, потеряли тройку в знаменателе.

Добавлено: Вс Ноя 21, 2010 5:39 pm

Виноват!